Calcolo dei limiti con parametri

[alexbadboys]

Ciao a tutti, devo preparare Analisi 1 e ho grossissime difficoltà
Il prof a lezione non svolge esercizi d'esempio, il libro fa esempi facili facili... e io non riesco a capire come si fanno certi esercizi!!!
Dunque, devo risolvere questo esercizio:

Studiare al variare del parametro σ la convergenza della serie:

Σ per n che va da 1 ad infinito di [1/(n elevato alla σ)] per {1/[3 + (e elevato alla -nx)]}

Spero si capisca com'è l'espressione di cui devo calcolare il limite...
Come si fa????
Grazie a tutti, ciao

PS non so se si può inserire più domande simili nello stesso post....
se è possibile avrei da risolvere anche i seguenti esercizi:

Calcolare al variare di n il limite per x che tende a 0 di cos(nxπ)

Studiare al variare del parametro k il limite della successione an = [1 + sin (k/n)] elevato alla n

Studiare al variare del parametro reale z la convergenza della serie:
somma per k che va da 0 a infinito di {[cos(k pigreco)] [(2z -3) alla k]}/ radice di (k +2)

[in_me_i_trust]

Nella prima serie che è x?

nel limite della successione $a_(n)=(1+\sin(\frac(k)(n)))^n$ hai che per $n\rightarrow\infty$

$a_(n)=(1+\frac(k)(n)\frac(\sin(\frac(k)(n)))(\frac(k)(n)))^n\approx (1+\frac(k)(n))^n$

e questo è il noto limite notevole che sicuramente sai quanto fà

L'ultima serie è a segni alterni quindi si usa il criterio di Leibniz che puoi trovare in questo stesso sito ad

https://www.matematicamente.it/appunti/a ... rno_3.html