Calcolo dei lavori in campi vettoriali
ciao a tutti, avrei un dubbio riguardante il calcolo dei lavori in campi vettoriali:
il lavoro in un campo vettoriale è, per definizione, l'integrale di linea dei lavori elementari:
$ L=int_(gamma)^() F * ds =int_(a)^(b) F(r(t)) * r'(t) * dt $
il mio dubbio è:
perchè nella definizione di integrale di linea trovo $ |r'(t)| $ mentre per il calcolo del lavoro il modulo non c'è?
il lavoro in un campo vettoriale è, per definizione, l'integrale di linea dei lavori elementari:
$ L=int_(gamma)^() F * ds =int_(a)^(b) F(r(t)) * r'(t) * dt $
il mio dubbio è:
perchè nella definizione di integrale di linea trovo $ |r'(t)| $ mentre per il calcolo del lavoro il modulo non c'è?
Risposte
Perché non hai considerato il prodotto scalare!
se riuscissi a darmi un spiegazione un pò più precisa te ne sarei grato...
Il lavoro di un campo è l'integrale del prodotto scalare tra il campo e il versore tangente alla curva.
Dovresti conoscere l'espressione del versore tangente alla curva. Prova ad applicare la definizione di integrale curvilineo facendo il prodotto scalare tra le componenti generiche del campo e quelle del versore, vedrai che succede
Dovresti conoscere l'espressione del versore tangente alla curva. Prova ad applicare la definizione di integrale curvilineo facendo il prodotto scalare tra le componenti generiche del campo e quelle del versore, vedrai che succede
no c'è qualcosa che non mi quadra...tu per ''fare il prodotto scalare'' intendi componente per componente giusto?
se non ho capito male era questo che volevi dire.
ma il mio problema è sul modulo della definizione di integrale di linea...
se non ho capito male era questo che volevi dire.
ma il mio problema è sul modulo della definizione di integrale di linea...
Se fai il prodotto scalare il modulo scompare, per questo ti sto dicendo di provare a farlo, così te ne rendi conto!
penso che la risposta corrette sia che l'integrale di linea per i campi vettoriali sia di seconda specie, mentre l'integrale di linea ''normale''(esempio quello per il calcolo della massa)è di prima specie.
la differenza tra i due sta nel fatto che uno rimane invariato se cambio senso di percorrenza della curva (prima specie), mentre l'altro no...
quello che dicevi tu non l'ho capito molto ma grazie lo stesso..
la differenza tra i due sta nel fatto che uno rimane invariato se cambio senso di percorrenza della curva (prima specie), mentre l'altro no...
quello che dicevi tu non l'ho capito molto ma grazie lo stesso..
Sei andato a leggere su Wikipedia?
Leggi approfonditamente qui, capirai quello che ti sto dicendo: https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ ... 7integrale
Leggi approfonditamente qui, capirai quello che ti sto dicendo: https://secure.wikimedia.org/wikipedia/ ... 7integrale
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo