Calcolo coefficienti serie di fourier

[Eleghi93]

ciao a tutti, ho questa funzione definita a tratti: f(x)= { -1 per $-pi= 0 per $-pi/2= 1 per $pi/2= E' corretta la serie di fourier che le ho associato? calcolandone i coefficienti, la serie mi è venuta espressa così: $-1/2 +$sommatoria$ -2/npi cos(nx) +2/npi (-(-1)^n) sen(nx) $. essendo tratta da un tema d'esame, non ho la soluzione, perciò non so se i coefficienti di fourier che ho calcolato sono giusti. spero che si capisca come l'ho scritta perchè sono nuova del forum e non sono molto pratica delle modalità di scrittura dei simboli

[Quinzio]

La funzione è dispari, quindi i coseni e il termine costante devono essere ... ?

[Eleghi93]

il termine costante e i coseni devono essere nulli, è vero. stupidamente sono partita sparata e non ho controllato se la funzione presentava simmetrie. quindi la mia serie diventa $ 2/npi(-(-1)^n) sen(nx) $ ?

[caos81]

"Quinzio":La funzione è dispari, quindi i coseni e il termine costante devono essere ... ?

Aggiungo anche che, sia con funzioni pari che con funzioni dispari, l'integrale di Fourier si può leggermente semplificare
$$
\int_{-\pi}^{\pi}{f(x)TRIG(x)\,{\rm d}x}=2\int_{0}^{\pi}{f(x)TRIG(x)\,{\rm d}x}
$$
dove $TRIG(x)$ è la funzione associata che permette la trasformazione dell'impulso in armoniche fondamentali ($\sin(x)$ nel caso di funzioni dispari, $\cos(x)$ nel caso di funzioni pari)

[rino6999]

@eleghi

magari il $pi$ al denominatore
e poi scriverei il termine generale in questa forma :
$(-1)^{n+1}frac{2}{npi}sen nx$

[Quinzio]

"Eleghi93":il termine costante e i coseni devono essere nulli, è vero. stupidamente sono partita sparata e non ho controllato se la funzione presentava simmetrie. quindi la mia serie diventa $ 2/npi(-(-1)^n) sen(nx) $ ?

Eh... scusa, fammi capire.... tu hai scritto una soluzione, che è frutto di calcoli, in cui compaiono dei termini che non dovrebbero esserci.
Ti accorgi che quei termini non dovrebbero esserci, quindi li cancelli allegramente e tutto finisce così ?
Quello che dovresti fare è riguardare i calcoli, e capire perchè quei termini non si annullano da soli.
Non farmi un ragionamento simile davanti al prof, altrimenti sono guai.
Probabilmente hai fatto degli errori e probabilmente anche il termine "che rimane" è affetto da errori.