Calcolo circuitazione col Th. di Stokes
Salve a tutti ho un problema con questo esercizio:
Siano dati il campo [tex]F:R^3->R^3[/tex] definito da [tex]F(x, y, z) = (z, y, zy)[/tex] e la curva γ di
parametrizzazione:
${x=cos (t)
y=sen (t)
z=sen (t)- cos(t)}$
$t[0,2pi]$
Facendo uso del teorema di Stokes, calcolare la circuitazione di F lungo γ
Allora, se non ho sbagliato questa curva dovrebbe essere chiusa quindi la circuitazione dovrebbe valere zero. Ma se dovessi dimostrarlo usando il teorema di stokes come faccio? So come funziona il teorem, però non riesco a ricondurmi alla superficie per poter quindi usare l'integrale doppio, consigli? Mentre per quanto riguarda il secondo membro posso risolvere normalmente con la formula dell' integrale lungo la frontiera? ovvero:
$ int F*t ds $ da 0 a 2pigreco
Siano dati il campo [tex]F:R^3->R^3[/tex] definito da [tex]F(x, y, z) = (z, y, zy)[/tex] e la curva γ di
parametrizzazione:
${x=cos (t)
y=sen (t)
z=sen (t)- cos(t)}$
$t[0,2pi]$
Facendo uso del teorema di Stokes, calcolare la circuitazione di F lungo γ
Allora, se non ho sbagliato questa curva dovrebbe essere chiusa quindi la circuitazione dovrebbe valere zero. Ma se dovessi dimostrarlo usando il teorema di stokes come faccio? So come funziona il teorem, però non riesco a ricondurmi alla superficie per poter quindi usare l'integrale doppio, consigli? Mentre per quanto riguarda il secondo membro posso risolvere normalmente con la formula dell' integrale lungo la frontiera? ovvero:
$ int F*t ds $ da 0 a 2pigreco
Risposte
Io proverei a notare che $z^2=1-2xy$.. poi osserva che sul piano hai come proiezione la circonferenza di centro O e raggio 1.
Da dove capisco che $z^2=1-xy$?
Mentre per la circonferenza posso capirlo da $x=cos(t),y=sen(t)$?
Mentre per la circonferenza posso capirlo da $x=cos(t),y=sen(t)$?
Stavo pensando, ma z non posso scriverlo anche come $z=y-x $?
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