Calcolo che non capisco
Ciao a tutti, avrei un contarello che non mi torna proprio, in particolare il prof dice che il prodotto di due campi (che a breve vi mostrerò) dovrebbe essere nullo. Ma a me non torna.
Dopo vari conti sono arrivato ad avere per la componente x dei campo
$E_(0x)=-iCalpha(mpi)/acos(mpi/ax)sin(npi/by)$ e $B_(0x)=iCepsilon_rmu_rk/c(npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by)$
Si deve svolgere $vecE*vecB=0$ ma a me non sembra annullarsi quella componente
Non capisco se sbaglio solo il conto ma ho provato un po' di identità trigonometriche
Dopo vari conti sono arrivato ad avere per la componente x dei campo
$E_(0x)=-iCalpha(mpi)/acos(mpi/ax)sin(npi/by)$ e $B_(0x)=iCepsilon_rmu_rk/c(npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by)$
Si deve svolgere $vecE*vecB=0$ ma a me non sembra annullarsi quella componente
Non capisco se sbaglio solo il conto ma ho provato un po' di identità trigonometriche
Risposte
Non so se ho capito bene di cosa di sta parlando qui, qual e' il contesto.
Mi sembra un'onda piana che si propaga nella direzione $x$.
Non devi moltiplicare tra di loro $E_{0x}\ B_{0x} $ come se fosse una normale moltiplicazione.
Questo: $ vecE*vecB$, e' un prodotto scalare tra campi vettoriali nello spazio.
E la scrittura completa e' questa:
$ vecE*vecB= (0, E_{0x}, 0) \cdot (0, 0, B_{0x}) = 0$
che fa semplicemente zero.
Mi sembra un'onda piana che si propaga nella direzione $x$.
Non devi moltiplicare tra di loro $E_{0x}\ B_{0x} $ come se fosse una normale moltiplicazione.
Questo: $ vecE*vecB$, e' un prodotto scalare tra campi vettoriali nello spazio.
E la scrittura completa e' questa:
$ vecE*vecB= (0, E_{0x}, 0) \cdot (0, 0, B_{0x}) = 0$
che fa semplicemente zero.
Ciao, rendo più chiaro il contesto 
Sono onde in una guida d'onda, quindi per questo hanno 3 componenti in generale (non solo le due perpendicolari tra loro).
Siccome lo componenti sono 3: $vecE=(E_(0x),E_(0y),E_(0z))$ e stessa cosa per $vecB$, in realtà quelli indicati sono proprio la componente x di ambo i campi (non sono la componente y e z come hai scritto tu).
Per questo ogni componente dato il prodotto scalare deve essere nulla, siccome ogni componente è similemi sono focalizzato solo sulla x, calcoli analoghi originano per y e z. Il fatto è che a detta del prof. E*B=0 (prodotto scalare) ma a me non torna proprio.
Sono onde in una guida d'onda, quindi per questo hanno 3 componenti in generale (non solo le due perpendicolari tra loro).
Siccome lo componenti sono 3: $vecE=(E_(0x),E_(0y),E_(0z))$ e stessa cosa per $vecB$, in realtà quelli indicati sono proprio la componente x di ambo i campi (non sono la componente y e z come hai scritto tu).
Per questo ogni componente dato il prodotto scalare deve essere nulla, siccome ogni componente è similemi sono focalizzato solo sulla x, calcoli analoghi originano per y e z. Il fatto è che a detta del prof. E*B=0 (prodotto scalare) ma a me non torna proprio.
Ciao gandolfo_m,
... rettangolare direi, Modi $TM_{mn}$, $m, n = 1, 2,... $
Immagino che $i$ sia in realtà il versore $\mathbf \hat i $. Mi pare però che si debbano prendere in considerazione anche le componenti lungo $ \mathbf \hat j $ sicchè (considerando per comodità unitarie le parti costanti) si ha:
$\vec E_0 \cdot \vec B_0 = (E_{0x}, E_{0y}, E_{0z}) \cdot (B_{0x}, B_{0y}, 0) = $
$ = (-(mpi)/a cos(mpi/ax)sin(npi/by), - (npi)/b sin(mpi/ax)cos(npi/by), E_{0z}) \cdot $
$\cdot ((npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by), - (mpi)/a cos(mpi/ax) sin(npi/by), 0) = $
$ = -(m n pi^2)/(ab) cos(mpi/ax)sin(npi/by) sin(mpi/ax)cos(npi/by) + $
$ + (m n pi^2)/(ab) cos(mpi/ax) sin(npi/by) sin(mpi/ax)cos(npi/by) = 0 $
"gandolfo_m":
Sono onde in una guida d'onda
... rettangolare direi, Modi $TM_{mn}$, $m, n = 1, 2,... $
Immagino che $i$ sia in realtà il versore $\mathbf \hat i $. Mi pare però che si debbano prendere in considerazione anche le componenti lungo $ \mathbf \hat j $ sicchè (considerando per comodità unitarie le parti costanti) si ha:
$\vec E_0 \cdot \vec B_0 = (E_{0x}, E_{0y}, E_{0z}) \cdot (B_{0x}, B_{0y}, 0) = $
$ = (-(mpi)/a cos(mpi/ax)sin(npi/by), - (npi)/b sin(mpi/ax)cos(npi/by), E_{0z}) \cdot $
$\cdot ((npi)/bsin(mpi/ax)cos(npi/by), - (mpi)/a cos(mpi/ax) sin(npi/by), 0) = $
$ = -(m n pi^2)/(ab) cos(mpi/ax)sin(npi/by) sin(mpi/ax)cos(npi/by) + $
$ + (m n pi^2)/(ab) cos(mpi/ax) sin(npi/by) sin(mpi/ax)cos(npi/by) = 0 $
Ciao pilloeffe, e grazie.
Beh direi che abbiamo risolto l'arcano sono solo scemo XD, certo che se per semplificarmi la vita mi dico "beh calcoliamoci solo una componente" ma non penso al fatto che anche le restanti componenti hanno un peso per l'annullamento del prodotto scalare non arriverò mai al risultato desiderato.
Per il resto direi che è perfetto, in realtà ci sono solo due piccoli "appunti":
1) la i è proprio l'unità immaginaria in realtà, perché se la trascina dietro dalla rappresentazione complessa $e^(i(kct-alphat))$
2) nei modi TM è solo B0z a essere nulla, mentre E0z in generale non lo è (anzi se lo fosse proprio perché il legame delle restanti componenti si basa su derivazioni di E0z avrei per assurdo due campi nulli per E e B). Insomma, nelle guide d'onda non posso mai avere entrambi nulli E0z e B0z (al contrario delle onde libere).
In ogni caso la soluzione c'è, nel senso che ho sbagliato a considerare solo una parte del prodotto totale, ora provo a calcolarmelo nel suo complesso.
Comunque complimenti per la memoria, bazzicando il forum (mi sono addentrato in tue alcune altre utilissime risposte) mi è parso di capire che sei laureato da un po'... posso chiederti come diamine fai a ricordarti tutta 'sta roba a menadito dopo così tanto tempo? Una delle mie più grandi paure è dimenticare molte cose. Ti invidio
Beh direi che abbiamo risolto l'arcano sono solo scemo XD, certo che se per semplificarmi la vita mi dico "beh calcoliamoci solo una componente" ma non penso al fatto che anche le restanti componenti hanno un peso per l'annullamento del prodotto scalare non arriverò mai al risultato desiderato.
Per il resto direi che è perfetto, in realtà ci sono solo due piccoli "appunti":
1) la i è proprio l'unità immaginaria in realtà, perché se la trascina dietro dalla rappresentazione complessa $e^(i(kct-alphat))$
2) nei modi TM è solo B0z a essere nulla, mentre E0z in generale non lo è (anzi se lo fosse proprio perché il legame delle restanti componenti si basa su derivazioni di E0z avrei per assurdo due campi nulli per E e B). Insomma, nelle guide d'onda non posso mai avere entrambi nulli E0z e B0z (al contrario delle onde libere).
In ogni caso la soluzione c'è, nel senso che ho sbagliato a considerare solo una parte del prodotto totale, ora provo a calcolarmelo nel suo complesso.
Comunque complimenti per la memoria, bazzicando il forum (mi sono addentrato in tue alcune altre utilissime risposte) mi è parso di capire che sei laureato da un po'... posso chiederti come diamine fai a ricordarti tutta 'sta roba a menadito dopo così tanto tempo? Una delle mie più grandi paure è dimenticare molte cose. Ti invidio
"gandolfo_m":
Ciao pilloeffe, e grazie.
Prego.
"gandolfo_m":
2) nei modi TM è solo B0z a essere nulla, mentre E0z in generale non lo è (anzi se lo fosse proprio perché il legame delle restanti componenti si basa su derivazioni di E0z avrei per assurdo due campi nulli per E e B). Insomma, nelle guide d'onda non posso mai avere entrambi nulli E0z e B0z (al contrario delle onde libere).
Mi ricordavo solo che $B_{0z}$ era nulla, quell'altra l'ho posta uguale a zero solo per pigrizia perché sapevo che sarebbe stata ininfluente nel calcolo...
Però hai ragione, quindi ora correggo! Grazie."gandolfo_m":
Comunque complimenti per la memoria, bazzicando il forum (mi sono addentrato in tue alcune altre utilissime risposte) mi è parso di capire che sei laureato da un po'... posso chiederti come diamine fai a ricordarti tutta 'sta roba a menadito dopo così tanto tempo?
Grazie! Eh sì, mi sono laureato più di un quarto di secolo fa, ma la Matematica e i calcoli nelle materie con molta Matematica mi sono sempre piaciuti: poi Campi Elettromagnetici e Circuiti I è stato uno dei pochi esami in cui ho preso 30 col grande Vittorio Rizzoli all'Università di Bologna, un motivo ci sarà pure...
Comunque molte cose le ho dimenticate, fidati, però poi quando le scrivete mi rinfrescate la memoria...
Beh, mi tengo in allenamento col forum di http://www.matematicamente.it, poi qualche libro ce l'ho ancora e ogni tanto lo consulto...
Grazie a te, più che altro, per la gentilezza e avermi dato ascolto!
Anche io sono rimasto molto colpito da questo forum, perché è davvero ricco di gente competente ed è bello avere uno spazio così sul web, direi che è abbastanza una eccezione.
Ad ogni modo, è vero che i calcoli e gli svolgimenti restano, però caspita ricordarsi dopo un quarto di secolo TM, m n solo con la mia sommaria descrizione è davvero invidiabile (in senso buono!) e mi ha colpito. Io temo me lo dimenticherò in 5 anni nemmeno
.
Senza risfogliare libro non andrei da nessuna parte.
Grazie! Eh sì, mi sono laureato più di un quarto di secolo fa, ma la Matematica e i calcoli nelle materie con molta Matematica mi sono sempre piaciuti: poi Campi Elettromagnetici e Circuiti I è stato uno dei pochi esami in cui ho preso 30 col grande Vittorio Rizzoli all'Università di Bologna, un motivo ci sarà pure...
Comunque molte cose le ho dimenticate, fidati, però poi quando le scrivete mi rinfrescate la memoria...
Beh, mi tengo in allenamento col forum di http://www.matematicamente.it, poi qualche libro ce l'ho ancora e ogni tanto lo consulto...
Anche io sono rimasto molto colpito da questo forum, perché è davvero ricco di gente competente ed è bello avere uno spazio così sul web, direi che è abbastanza una eccezione.
Ad ogni modo, è vero che i calcoli e gli svolgimenti restano, però caspita ricordarsi dopo un quarto di secolo TM, m n solo con la mia sommaria descrizione è davvero invidiabile (in senso buono!) e mi ha colpito. Io temo me lo dimenticherò in 5 anni nemmeno
.Senza risfogliare libro non andrei da nessuna parte.
@pilloeffe
Ho letto proprio ora con la funzione cerca questa discussione perché ho un dubbio che ho provato a risolvere anche in altra sezione ma proprio non ho trovato risposta. Magari, leggendo che hai seguito un corso su tale argomento @pilloeffe, sai aiutarmi. In caso contrario mi scuso per la sezione non adattissima ma in topic su questo post dato che sono alle prese con la "guida d'onda".
Propongo qui il mio dubbio:
stavo leggendo alcune cose che mi avevano incuriosito sulle guide d'onda ma ci sono alcuni concetti che non mi sono affatto chiari. Provo a spiegare i miei dubbi e quello che ho capito perché qulcosa non mi torna.
L'effetto pelle c'è quando ho la conducibilità non infinita in un materiale, questo perché se è $sigma=oo$ allora evidentemente la d intesa come profondidtà di pelle è nulla.
Ho poi studiato che quando un'onda EM incide su un conduttore essa viene riflessa (si può infatti parlare di onda EM stazionaria) e questo sorge per via delle condizioni di continuità dei campi nell'interfaccia materiale/vuoto-aria.
Il mio primo dubbio è il seguente: nel libro non spiega se la riflessione si abbia per $sigma=oo$ o meno, e quindi ho questo grosso punto interrogativo, mettiamo incida su una superficie conduttrice un fronte d'onda piano, i campi E e B oscillano parallelamente alla superficie di riflessione. Ma se ho un effetto pelle $sigma!=oo$ ho una riflessione totale dell'onda e dei due campi? Secondo me no perché una parte sarà dissipata per "Pelle".
Insomma non capisco come far combaciare le due cose da una parte mi dice che un conduttore (se non ideale) ha un effetto pelle quando l'onda entra in esso, dall'altra mi parla di conduttore che riflette. Ma il conduttore riflette o smorza l'onda che vi incide?
Vi è poi un secondo dubbio: nell'effetto pelle non dice se l'attenuazione che si ha in uno spessore d sia per quale componente del campo?. Mi chiedo quindi: se il campo incidente ha una componente parallela alla superficie conduttrice e una componente ad essa perpendicolare esse (esse=due componenti del campo incidente) si smorzano entrando per effetto pelle nello stesso modo?
I due dubbi mi sorgono perché nel testo leggo: se si prende una guida d'onda e si inietta un'onda in modo non coassiale (quindi con un angolo rispetto alla sezione del "tubo"), le componenti dell'onda che si propagano in direzione normale alle pareti saranno smorzate dall'effetto pelle. Ma qui mi sorge un grande dubbio: prima di tutto non dovrebbe esserci una riflessione dei campi essendo un conduttore (che era il primo dubbio)? Invece qui parla di smorzamento completo. Ora, sembra però dall'affermazione che la componente del campo parallelo alla parete della guida sparisca esitando solo quello ortogonale ad esso (quindi l'effetto pelle vale solo per certe componenti?).
Ho letto proprio ora con la funzione cerca questa discussione perché ho un dubbio che ho provato a risolvere anche in altra sezione ma proprio non ho trovato risposta. Magari, leggendo che hai seguito un corso su tale argomento @pilloeffe, sai aiutarmi. In caso contrario mi scuso per la sezione non adattissima ma in topic su questo post dato che sono alle prese con la "guida d'onda".
Propongo qui il mio dubbio:
stavo leggendo alcune cose che mi avevano incuriosito sulle guide d'onda ma ci sono alcuni concetti che non mi sono affatto chiari. Provo a spiegare i miei dubbi e quello che ho capito perché qulcosa non mi torna.
L'effetto pelle c'è quando ho la conducibilità non infinita in un materiale, questo perché se è $sigma=oo$ allora evidentemente la d intesa come profondidtà di pelle è nulla.
Ho poi studiato che quando un'onda EM incide su un conduttore essa viene riflessa (si può infatti parlare di onda EM stazionaria) e questo sorge per via delle condizioni di continuità dei campi nell'interfaccia materiale/vuoto-aria.
Il mio primo dubbio è il seguente: nel libro non spiega se la riflessione si abbia per $sigma=oo$ o meno, e quindi ho questo grosso punto interrogativo, mettiamo incida su una superficie conduttrice un fronte d'onda piano, i campi E e B oscillano parallelamente alla superficie di riflessione. Ma se ho un effetto pelle $sigma!=oo$ ho una riflessione totale dell'onda e dei due campi? Secondo me no perché una parte sarà dissipata per "Pelle".
Insomma non capisco come far combaciare le due cose da una parte mi dice che un conduttore (se non ideale) ha un effetto pelle quando l'onda entra in esso, dall'altra mi parla di conduttore che riflette. Ma il conduttore riflette o smorza l'onda che vi incide?
Vi è poi un secondo dubbio: nell'effetto pelle non dice se l'attenuazione che si ha in uno spessore d sia per quale componente del campo?. Mi chiedo quindi: se il campo incidente ha una componente parallela alla superficie conduttrice e una componente ad essa perpendicolare esse (esse=due componenti del campo incidente) si smorzano entrando per effetto pelle nello stesso modo?
I due dubbi mi sorgono perché nel testo leggo: se si prende una guida d'onda e si inietta un'onda in modo non coassiale (quindi con un angolo rispetto alla sezione del "tubo"), le componenti dell'onda che si propagano in direzione normale alle pareti saranno smorzate dall'effetto pelle. Ma qui mi sorge un grande dubbio: prima di tutto non dovrebbe esserci una riflessione dei campi essendo un conduttore (che era il primo dubbio)? Invece qui parla di smorzamento completo. Ora, sembra però dall'affermazione che la componente del campo parallelo alla parete della guida sparisca esitando solo quello ortogonale ad esso (quindi l'effetto pelle vale solo per certe componenti?).
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