Calcolo baricentro di un triangolo

[Amartya]

Salve a tutti sto cercando di risolvere questo esercizio ma ho dei dubbi sul risultato.

Sia $T$ il triangolo di vertici $A(1,1);B(3,0);C(0,4)$

Prima di tutto mi calcolo le equazioni delle rette passanti per quei punti ed ottengo:

1) $y = -4/3x +4$;
2) $y = -3x +4$
3) $y = -1/2x +3/2$;

integrando opportunamente le equazioni ottengo l'area di $T$ che risulta essere $5/2$

per ottenere la coordinata $x$ del baricentro calcolo il seguente integrale:

$x$ $=$ $2/5*int int_T xdxdy = 2/5*(int_0^1 xdx int_(-3x+4)^(-4/3x+4) dy + int_1^3 xdx int_(-1/2x+3/2)^(-4/3x+4) dy)$

mi viene come risultato $11/9$.

Prima di passare alla $y$ vorrei capire se ho scritto in maniera corretta gli estremi di integrazione.

Grazie in anticipo

Emanuele

[Sk_Anonymous]

Non può essere corretto. Considera che vale la seguente formula:

$\{(x_G=(x_1+x_2+x_3)/3),(y_G=(y_1+y_2+y_3)/3):}$

[Amartya]

"speculor":Non può essere corretto. Considera che vale la seguente formula:

$\{(x_G=(x_1+x_2+x_3)/3),(y_G=(y_1+y_2+y_3)/3):}$

ok, quindi dovrebbe venire $4/3$

Il punto è che vorrei capire se gli estremi di integrazione sono corretti. Perchè l'area sembrerebbe corretta.

[Sk_Anonymous]

Mi sembra corretto.

[Amartya]

"speculor":Mi sembra corretto.

ok, almeno la $x$ l'ho fatta correttamente, avevo commesso un errore di calcolo.

Procedo con la $y$, speriamo bene

[Amartya]

"emanuele78":[quote="speculor"]Mi sembra corretto.

ok, almeno la $x$ l'ho fatta correttamente, avevo commesso un errore di calcolo.

Procedo con la $y$, speriamo bene[/quote]

purtroppo i calcoli per la $y$ non mi stanno ritornando corretti.

arrivo al seguente integrale:

$y = 2/5*(int_0^1 -65/18x^2+10/3x dx + int_1^3 55/72x^2 -55/24x +55/8 dx)$

e quindi ho: $2/5*(25/54 + 605/54)$ $=$ $2/5*630/54$ $=$ $14/3$

ed invece la coordinata $y$ dovrebbe venire $5/3$. Ho rifatto almeno 4 volte i calcoli ma non riesco a individuare l'errore.

[Sk_Anonymous]

Sbagli sicuramente qualcosa. Perchè non lo spezzi facendo il primo integrale in $x$? Dovresti fare meno conti.

[Amartya]

"speculor":Sbagli sicuramente qualcosa. Perchè non lo spezzi facendo il primo integrale in $x$? Dovresti fare meno conti.

classico errore di calcolo. E' il mio punto debole, spero di non farlo all'esame.

[Sk_Anonymous]

"speculor":
Perchè non lo spezzi facendo il primo integrale in $x$? Dovresti fare meno conti.

Ok. In ogni modo, spero che tu abbia compreso che cosa intendevo dire.