Calcolo baricentro
devo calcolare il baricentro di $ E={3x^2<=y^2+z^2<=3-x^2,yz<=0,z>=|y\|} $ avente densità costante.
avevo pensato di riscrivere l'insieme come $ E={4x^2<=x^2+y^2+z^2<=3,yz<=0,z>=|y\|} $ e ho notato che il baricentro sarà del tipo $ (0,y_G,z_G) $ , giusto? non so bene come procedere perchè nono so come trattare il valore assoluto.., potreste darmi un piccolo suggerimento così da continuare da solo?
avevo pensato di riscrivere l'insieme come $ E={4x^2<=x^2+y^2+z^2<=3,yz<=0,z>=|y\|} $ e ho notato che il baricentro sarà del tipo $ (0,y_G,z_G) $ , giusto? non so bene come procedere perchè nono so come trattare il valore assoluto.., potreste darmi un piccolo suggerimento così da continuare da solo?
Risposte
Giusto che $x_G=0$.
Onestamente itisscience, non capisco questo tuo disagio con i valori assoluti: si tratta di distinguere due casi e cambiare un segno. Ma fino a che non ci provi, non ne esci. Prima prova a discutere i valori assoluti tramite la definizione e vedi che succede. Poi, con l'esperienza, si possono trovare ragionamenti più sottili per risparmiare dei conti. Ma il passo iniziale è applicare le definizioni.
In ogni caso, cosa puoi dedurre su $z$ dalla condizione $z \geq |y|$? E, dedotto qualcosa da ciò, cosa puoi dedurre su $y$ dalla condizione $yz\leq0$?
Onestamente itisscience, non capisco questo tuo disagio con i valori assoluti: si tratta di distinguere due casi e cambiare un segno. Ma fino a che non ci provi, non ne esci. Prima prova a discutere i valori assoluti tramite la definizione e vedi che succede. Poi, con l'esperienza, si possono trovare ragionamenti più sottili per risparmiare dei conti. Ma il passo iniziale è applicare le definizioni.
In ogni caso, cosa puoi dedurre su $z$ dalla condizione $z \geq |y|$? E, dedotto qualcosa da ciò, cosa puoi dedurre su $y$ dalla condizione $yz\leq0$?
Io ho fatto i conti usando le coordinate cilindriche:
$ { ( x=t ),( y=cos(theta) ),( z=sin(theta) ):} $
Sono curioso di vedere se li ho sbagliati.
$ { ( x=t ),( y=cos(theta) ),( z=sin(theta) ):} $
Sono curioso di vedere se li ho sbagliati.
purtroppo è un esercizio di cui non ho il risultato, volevo solo capirne lo svolgimento per saperne affrontare altri simili.
$ z>=|y|=>{ ( z>=y ),( z>=-y ):} $ se, rispettivamente, $ y>=0 $ e $ y<0 $. da $ yz<0 $ deduco che sono sempre discordi e mai nulli?
$ z>=|y|=>{ ( z>=y ),( z>=-y ):} $ se, rispettivamente, $ y>=0 $ e $ y<0 $. da $ yz<0 $ deduco che sono sempre discordi e mai nulli?
"itisscience":
deduco che sono sempre discordi e mai nulli?
Deduci che $z>=0$ e $y<=0$
questo perchè trovo un assurdo da $ z>=y $ (per $ y>=0 $ ) $ ∧ $ $ xy<0 $ , giusto?
"itisscience":
questo perchè trovo un assurdo da $ z>=y $ (per $ y>=0 $ ) $ ∧ $ $ xy<0 $ , giusto?
Che strani ragionamenti che fai.
$z>=|y|$ significa che zeta è sempre maggiore o uguale a zero. No?
Sapendo questo, quand'è che $yz<=0$? Uno dei due deve essere sempre negativo (o uguale a zero), no?
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