Calcolo argomento e modulo

[Mr.Mazzarr]

Scusate se apro l'ennesimo topic, ma mancano pochi giorni all'esame e voglio togliermi tutti gli ultimi dubbi.

Devo calcolare argomento e modulo di questo numero complesso:

$(1+i)/(sqrt(3)+i)$

Ho razionalizzato, e mi viene dopo alcuni calcoli del numeratore:

$(sqrt(3)+1)/4 - i(1-sqrt(3))/4$

Ora, il calcolo del modulo..

$rho = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(4/16 + 4/16) = sqrt(1/2)$

Ma il calcolo dell'argomento?! Lo faccio calcolando prima $costheta$:

$costheta = a/rho$ $=$ $[(sqrt(3)+1)/4]/sqrt(1/2)$ $=$ $(sqrt(6) + sqrt(2))/4$

E sinceramente non credo venga così, dato che poi dovrei trovare il valore di quell'angolo in radianti..

[robbstark1]

A me sembra corretto, e con una calcolatrice potresti trovare il valore in gradi, per poi convertirlo in radianti. Oppure:
$(sqrt{6}+sqrt{2})/4 = (sqrt{3})/2 * (sqrt{2})/2 + 1/2 * (sqrt{2})/2 = cos((pi)/6) cos((pi)/4) + sen((pi)/6) sen((pi)/4) = cos((pi)/4 - (pi)/6) = cos((pi)/(12))$

[Mr.Mazzarr]

Mi daresti la formula per il passaggio da gradi in radianti?

[gio73]

Cerca di non essere dipendente da formule imparate a memoria: ne dovresti ricordare troppe! Cerca invece un modo per ragionare e ricavare le formule in autonomia; ad esempio proviamo a vedere come trovare quanto vale in radianti un angolo di $10°$, allora noi sappiamo che alla misura $180°$ corrisponde $pi$, allora non dobbiamo far altro che costruire una proporzione:
$10°:180°=x:pi$
da cui
$x=(10°*pi)/(180°)$

[Mr.Mazzarr]

Avevo pensato anche io ad una proporzione del genere, ma la sicurezza non è mai troppa e volevo esserne certo! Grazie gio