Calcolo area limitata da due funzioni e da due rette

[bugger]

Ciao a tutti,
mi potreste aiutare a capire come svolgere un esercizio del genere
Devo calcolare l'area della regione piana contenuta fra i grafici delle funzioni sinx e cosx e dalle rette di equazioni $ x=pi/4 $ e $ x=19pi/4 $

[theras]

Prova a rappresentrare graficamente la situazione da te citata:
magari ti salta all'occhio che quell'area è ottenibile come somma di differenze tra aree di trapezoidi .
Saluti dal web.

[bugger]

Si lo avevo fatto il disegno, ma riesco solo a vedere il limite dell'area che devo calcolare, ma non saprei come procedere

[Maci86]

Sono 4 volte e mezza l'area di un singolo incrocio...
$9/2 int_(pi/4)^((5pi)/4)int_cos(x)^sin(x) dy dx=9/2 int_(pi/4)^((5pi)/4) sin(x)-cos(x) dx=9/2|-cos(x)-sin(x)|_(pi/4)^((5pi)/4)= 9sqrt(2)$

[bugger]

e la peppa! Viene un integrale doppio?
Ancora non ci siamo arrivati, sto facendo analisi 1...
Grazie comunque per l'aiuto, mi sarà utile per analisi 2!

[Maci86]

Se non li sai fare, parti dal secondo passaggio, non cambia nulla, anzi

[bugger]

Mi vuoi dire che allora l'esercizio si puo risolvere con un semplice integrale...mi potresti, per favore, spiegare come?
Grazie mille!

[Maci86]

Praticamente, l'integrale semplice altro non è che l'integrale compreso tra le due funzioni che assume la $y$, quindi non ti resta che partire da questo passaggio:
$9/2 int_(pi/4)^((5pi)/4) sin(x)-cos(x) dx=9/2|-cos(x)-sin(x)|_(pi/4)^((5pi)/4)= 9sqrt(2)$
Solo che, credendo fosse per analisi due, l'ho fatto doppio

[bugger]

Scusami una cosa, perchè quel $9/2$ davanti all'integrale?

[Maci86]

Guarda la funzione e conta i pezzi "uguali" che devi calcolare