Calcolo area laterale sommersa di un cilindro

[Yumina92]

Ciao a tutti!
Nella mia tesi sto studiando il moto dei tronchi nell'acqua. Ipotizziamo ad esempio di avere una bacinella con dell'acqua e un tronco immerso assimilabile ad un cilindro con raggio R e lunghezza L, mi interessa conoscere qual è l'area sommersa del cilindro.
Ho già il calcolo svolto per quanto riguarda l'area frontale del cilindro (quella perpendicolare rispetto alla lunghezza del tronco insomma), che si calcola mediante un integrale di secondo grado del tipo
$ Asommersa=2*int_(-R)^(dw-R)int_(0)^(sqrt(R^2 - y^2) ) dx dy $
dove R è il raggio del tronco, dw è l'altezza dell'acqua rispetto al fondo, usando questo sistema di riferimento

dove y è la direzione uscente dall'immagine.

Tralasciamo il fatto che degli integrali di superficie so molto poco perchè Analisi 2 mi è stata fatta con i piedi ( mi devo vergognare lo so, ma me le sto ristudiando) ... non riesco a tirar fuori un'equazione sensata per il calcolo dell'area sommersa laterale.
Qualcuno mi sa aiutare? Almeno ad impostare il problema iniziale... vorrei capire bene

[donald_zeka]

Forse non ho capito bene la questione, ma mi sa che con un po' di geometria elementare si può evitare di scomodare gli integrali di superficie, infatti la superficie laterale di un cilindro non è altro che un "rettangolo arrotolato" e quindi per trovare la sua area, sapendo la lunghezza L del cilindro, basta trovare quanto vale la "base" di questo rettangolo conoscendo l'altezza dw dell'acqua rispetto al cilindro

[Yumina92]

Accidenti è vero, grazie! Stavo qui a pensare a chissà quale soluzione complicata...Adesso provo un po'

[donald_zeka]

Comunque, quell'integrale che hai scritto per il calcolo dell'area non mi torna più di tanto eh, anche qui si potrebbero evitare gli integrali dato che ci si riduce al calcolo dell'area sottesa da una corda

[Yumina92]

Si, infatti ho trovato anche il secondo metodo che citi per calcolare quest'area. Io ho provato a riscrivere quell'integrale lassù e anche da me e torna uguale a quello scritto negli articoli scientifici a cui faccio riferimento. Fidiamoci.

Riflettendo sulla soluzione che mi hai detto prima ho provato a scriverla ma non ci riesco puoi mettermi i passaggi?

[donald_zeka]

L'arco di circonferenza sommerso dall'acqua è $2Rtheta$, essendo $theta=arccos((R-dw)/R)$, quindi la superficie laterale del cilindro sommersa sarà $2RthetaL$