Calcoli per dimostrare un formula
Ciao a tutti 
Mi sono permessa di scrivere questo post sia nel forum di fisica che in questo di matematica, perché credo che il mio problema possa essere risolvibile più a livello matematico che fisico.
Sto preparando l'esame di elettromagnetismo e mi sono imbattuta in certe 'dichiarazioni' che volevo personalmente dimostrare, facendo due conti.
Tenendo presente le due relazioni che vi sono tra potenziale scalare/vettore e campo elettrico/magnetico:
$$B=rotA$$ e
$$E=-gradV -\frac{\partial A}{\partial t}$$
E sapendo inoltre che:
$$V(r,t)=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0}\frac{1}{\kappa (t_{ret})R(t_{ret})}$$
e
$$A(r,t)=\frac{qu(t_{ret})}{4\pi \varepsilon_0c^2} \frac{1}{\kappa (t_{ret})R(t_{ret})}$$
Dove $t_{ret}$ è il tempo calcolato al tempo ritardato, cioè $t-\frac{\abs(x-x')}{c}$, $u(t_{ret})$ è la velocità della carica, $\kappa (t_{ret})=1-n\frac{u}{c}$ dove $n$ è il versore che collega la posizione della carica al tempo $t_{ret}$ con il punto in cui stiamo calcolando il campo $E(r,t)$ o/e $B(r,t)$.
Dopo queste premesse volevo chiedervi se mi potete dare una mano per passare dalle formule di A e V alla formulazione di E e B, attraverso le prime due relazioni scritte che le collegano.
Perché ho iniziato a fare i calcoli ma c'è qualcosa che non mi torna, molto probabilmente avrò sbagliato a fare le derivate di funzioni composte, oppure a calcolare il gradiente o il rotore.
Se riuscite ad esplicitarmi i passaggi fatti vi sarei molto grata!
Grazie a chiunque si cimenterà in questo 'problema' e mi aiuterà
Mi sono permessa di scrivere questo post sia nel forum di fisica che in questo di matematica, perché credo che il mio problema possa essere risolvibile più a livello matematico che fisico.
Sto preparando l'esame di elettromagnetismo e mi sono imbattuta in certe 'dichiarazioni' che volevo personalmente dimostrare, facendo due conti.
Tenendo presente le due relazioni che vi sono tra potenziale scalare/vettore e campo elettrico/magnetico:
$$B=rotA$$ e
$$E=-gradV -\frac{\partial A}{\partial t}$$
E sapendo inoltre che:
$$V(r,t)=\frac{q}{4\pi \varepsilon_0}\frac{1}{\kappa (t_{ret})R(t_{ret})}$$
e
$$A(r,t)=\frac{qu(t_{ret})}{4\pi \varepsilon_0c^2} \frac{1}{\kappa (t_{ret})R(t_{ret})}$$
Dove $t_{ret}$ è il tempo calcolato al tempo ritardato, cioè $t-\frac{\abs(x-x')}{c}$, $u(t_{ret})$ è la velocità della carica, $\kappa (t_{ret})=1-n\frac{u}{c}$ dove $n$ è il versore che collega la posizione della carica al tempo $t_{ret}$ con il punto in cui stiamo calcolando il campo $E(r,t)$ o/e $B(r,t)$.
Dopo queste premesse volevo chiedervi se mi potete dare una mano per passare dalle formule di A e V alla formulazione di E e B, attraverso le prime due relazioni scritte che le collegano.
Perché ho iniziato a fare i calcoli ma c'è qualcosa che non mi torna, molto probabilmente avrò sbagliato a fare le derivate di funzioni composte, oppure a calcolare il gradiente o il rotore.
Se riuscite ad esplicitarmi i passaggi fatti vi sarei molto grata!
Grazie a chiunque si cimenterà in questo 'problema' e mi aiuterà
Risposte
Hai dimenticato di specificare cosa sono r, R e le variabili accentate. Naturalmente un'idea ce l'ho ma devi essere tu a dirlo, anche perché non si capisce rispetto a che cosa fai le derivate (non basta quello che hai scritto).
Ciao.
--
Wakinian Tanka
Ciao.
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Wakinian Tanka
Sta sera provvederò a inserire le foto delle pagine della dispensa, in modo tale che la domanda risulti più chiara
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