Calcoli enormi derivata

[Danying]

salve vorrei una mano a calcolare la seguente derivata

$f(x)= (1-2x^3)/(1+x^3)^2$ il risultato è $ f^{\prime}(x)= [6x^2(x^3-2)]/(1+x^3)^3$

non so come potrei arrivarci: applicando la formula $ (f'*g-g'*f)/g^2$

dovrebbe essere:

${-6x^2* (1+x^3)^2- [2(1+x^3)]* ( 1-2x^3)}/{ [(1+x^3)^2]^2}$

se ho fatto giusto: ora come potrei continuare...



mi vengono calcoli ed esponenti abnormi XD

[*v.tondi]

Correggo io e poi prosegui i calcoli:
$(-6x^2*(1+x^3)^2-2(1+x^3)3x^2(1-2x^3))/(((1+x^3)^2)^2)$. Mancava il $3x^2$. Chiaro?

[Danying]

"v.tondi":Correggo io e poi prosegui i calcoli:
$(-6x^2*(1+x^3)^2-2(1+x^3)3x^2(1-2x^3))/(((1+x^3)^2)^2)$. Mancava il $3x^2$. Chiaro?

ehm...nu!

da dove proviene $3x^2$ intuitivamente da $ x^3$ ,,, ma non ho capito cosa centra... se

$f(x)= (1-2x^3)$
$g'(x)= 2(1+x^3)$



grazie

edit: avevo calcolato la derivata con un valore meno

[*v.tondi]

Scusa ricapitolo tutto:
$f(x)=1-2x^3$
$f'(x)=-6x^2$
$g(x)=(1+x^3)^2$
$g'(x)=2(1+x^3)3x^2$. Chiaro questa volta?

[Danying]

"v.tondi":Scusa ricapitolo tutto:
$f(x)=1-2x^3$
$f'(x)=-6x^2$
$g(x)=(1+x^3)^2$
$g'(x)=2(1+x^3)3x^2$. Chiaro questa volta?

si si era chiaro anche prima !!!

svolgo i calcoli e poi li posto vediamo

Ok?!!

[Danying]

"v.tondi":Correggo io e poi prosegui i calcoli:
$(-6x^2*(1+x^3)^2-2(1+x^3)3x^2(1-2x^3))/(((1+x^3)^2)^2)$. Mancava il $3x^2$. Chiaro?

${-6x^8-12x^5-6x^2-[(6x^2+6x^5)*(1-2x^3)]}/{(1+x^3)^4}=$ fino a quà dovrebbe essere giusto ?

[*v.tondi]

Scusa nel numeratore non potresti mettere in evidenza $1+x^3$ e semplificarlo con il denominatore? Avrai calcoli più semplici dopo.

[Danying]

"v.tondi":Correggo io e poi prosegui i calcoli:
$(-6x^2*(1+x^3)^2-2(1+x^3)3x^2(1-2x^3))/(((1+x^3)^2)^2)$. Mancava il $3x^2$. Chiaro?

ho fatto male i calcoli... ho provato aiutandomi con derive ma visualizza passaggi un pò complicati

in questo caso per mettere in evidenza il fattor comune

come ci comportiamo con i due termini che moltiplicano il fattore
$2(1+x^3)3x^2$ <-- mi riferisco a questo ...

??

[Raptorista1]

Puoi semplificarti molto i calcoli a monte riscrivendo la funzione, evidenziando che $1-2x^3=3-2-2x^3=3-2(x^3+1)$. Poi spezzi la frazione in somma e derivi singolarmente.

[*v.tondi]

Attento ai passaggi:
$(-6x^2(1+x^3)^2-(1-2x^3)2(1+x^3)3x^2)/[(1+x^3)^2]^2$
$(-6x^2(1+x^3)(1+x^3+1-2x^3))/(1+x^3)^4$
$(-6x^2(2-x^3))/(1+x^3)^3$
$(6x^2(x^3-2))/(1+x^3)^3$

[Danying]

"v.tondi":Attento ai passaggi:
$(-6x^2(1+x^3)^2-(1-2x^3)2(1+x^3)3x^2)/[(1+x^3)^2]^2$
$(-6x^2(1+x^3)(1+x^3+1-2x^3))/(1+x^3)^4$
$(-6x^2(2-x^3))/(1+x^3)^3$
$(6x^2(x^3-2))/(1+x^3)^3$

non è magia ...XD


ma $-(1-2x^3)2(1+x^3)3x^2 = (1+x^3+1-2x^3) $ si è "messo" tutto in un unica parentesi ....come se le due moltiplicazioni con $2 $e $3x^2$ sono state ignorate.... per dirla in maniera grezza;

ovviamente si è applicata una regola.... ma non vedo la relazione tra i due polinomi $(1-2x^3)$ e $(1+x^3)$ se non altro per il termine di grado massimo....


potresti darmi delle delucidazioni teoriche....su questi raccoglimenti....magari con qualche esempio o file,,,

così magari in futuro posso svolgere questi calcoli relativamente semplici...senza bloccarmi ?


thankx

[Raptorista1]

Ha semplicemente raccolto $-6x^2(1+x^3)$...

[Danying]

"Raptorista":Ha semplicemente raccolto $-6x^2(1+x^3)$...

...non ti seguo...come raccogli..?

scrivimi i passaggi se puoi

non direttamente il risultato...

[*v.tondi]

Scusa, che classe hai frequentato? Ti faccio questa domanda perchè se "conosci" le derivate dovresti obbligatoriamente conoscere l'argomento del "raccoglimento a fattor comune", che si studia solitamente nel 1°-2° superiore.