Calcolareil volume di un solido

[Antomus1]

Devo determinare il volume del cilindroide della funzione $f(x,y)=e^(y/x)$ di base il dominio delimitato dalla paroabola $y=x^2$ , dalla retta $y=x$ e da $x=2$.
Premetto che è la prima volta che faccio un esercizio del genere...comunque,innanzitutto sono andato a determinare tale dominio e ritengo sia l'insieme dei punti $(x,y)$ tali che $[1<=x<=2 ; x<=y<=x^2] $ ora (se ho determinato bene il dominio) quello che ho capito è che per rappresentare un volume ,essendo il cilindroide un compatto misurabile, ricorro agli integrali (in tal caso un integrale triplo), ovvero $int_1^2 dx int_x^(x^2) dy int_0^(e^(y/x)) dz$ giusto? Le mie domande sono queste:ho sbagliato qualcosa nel procedimento ?Posso passare alle coordinate polari/cilindriche in questo caso o non mi è possibile farlo(in verita non so come effettuare il passaggio perche non riesco ad individuare che valore debbano avere $r$ e $theta$)?E se non mi è possibile farlo perchè?
Gradirei anche un piccolo aiuto nello svolgimento se possibile, in quanto è il primo esercizio di questa tipologia che mi ritrovo a svolgere...

Grazie in anticipo!

[walter891]

io direi che è sufficiente un integrale doppio...
devi integrare la funzione $f$ nel dominio che hai trovato

[Sk_Anonymous]

Confermo.

[Antomus1]

Dunque considero $int_1^2 dx int_x^(x^2) [e^(y/x)] dy$ dopodiche integro per parti giusto?
Comunque come mai non posso effettuare il cambiamento di variabili(se è vero che non posso effettuarlo)?

[Sk_Anonymous]

Almeno il primo integrale è quasi immediato.

[Antomus1]

Ok grazie !