Calcolare somma di una serie

[gianlurimini94]

ciao a tutti!
per quanto riguarda gli esercizi delle serie numeriche riesco senza troppi problemi a calcolare la convergenza o la divergenza, ma quando mi viene chiesto di calcolare la somma della serie non so come agire! ci sono delle regole particolari? se mi poteste fare qualche esempio ve ne sarei grato. grazie in anticipo!

[walter891]

ciao, per calcolare la somma non c'è nessuna regola generale e in molti casi non si riesce nemmeno a farlo.
di solito negli esercizi vengono date delle serie che con qualche manipolazione si possono ricondurre ad altre di cui si conosce già la somma tipo la serie geometrica o esponenziale

[Zero87]

"walter89":ciao, per calcolare la somma non c'è nessuna regola generale e in molti casi non si riesce nemmeno a farlo.

Infatti, quindi bisogna solo allenarsi facendo esercizi e aguzzando la vista.

Ti faccio un esempio.
Durante la stesura della tesi mi sono capitate serie piuttosto ostiche - almeno per chi è alle prime armi con l'analisi I - che potevano ricondursi ad una serie geometrica.
$\sum_(n=0)^\infty e^(-np)=1/(1-e^p)$
con $p>1$ ($p$ tra l'altro è un numero primo fissato, ma questi sono dettagli )

Questo perché $e^(-np)<1$ per ogni $n\ge 1$ quindi ci si riconduce alla serie geometrica
$\sum_(n=0)^\infty x^n =1/(1-x)$ con $|x|<1$.
In questo caso $e^(-np)=(1/(e^p))^(n)$ con $|1/(e^p)|=1/(e^p) < 1$.

Tutto questo per dire che a seconda delle situazioni ci vuole occhio, allenamento e... fortuna!