Calcolare questo limite?

[Fab996]

$lim(x->0) (1/x)int_0^(x)cos(t)^(2)dx$ come lo svolgo?

[Camillo]

Io direi con DeL'Hopital in quanto hai una forma indeterminata del tipo $[0/0] $
Deriva numeratore, deriva denominatore , fanne il rapporto e vedi per $ x rarr 0 $ che cosa succede.

[Fab996]

"Camillo":Io direi con DeL'Hopital in quanto hai una forma indeterminata del tipo $[0/0] $
Deriva numeratore, deriva denominatore , fanne il rapporto e vedi per $ x rarr 0 $ che cosa succede.

L'avevo svolto cosi, allora prima studio il limite destro, poi $-1<=cosx<=1, 1<=cosx^(2)<=1; int_0^(x)1<=int_0^(x)cosx<=int_0^(x)1 => 1<=(1/x)int_0^(x)cosx<=1$ quindi utilizzando il teorema del confronto anche l'integrale che sto studiando converge a 1, solo se poi vado a fare la stessa cosa ma col limite sinistro, ottengo che l'integrale converge a -1, quindi risulterebbe un limite irregolare....