Calcolare punti di massimo e relativo di f

[alessre]

salve avrei bisogno del vostro aiuto con questo esercizio

Sia la funzione

[math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2(x-y)^{2}+2 [/math]

calcolare eventuali punti di massimo e minimo relativo di f.


Ho iniziato a svolgerlo.

La funzione la si può scrivere come

[math]f(x,y)=x^{4}+y^{4}-2x^{2}+4xy-2y^{2}+2[/math]

calcoliamo le derivate parziali prime

[math]f_{x}^{'}=4x^{3}-4x+4y[/math]

[math]f_{y}^{'}=4y^{3}+4x-4y[/math]

risolviamo il sistema delle derivate parziali prime poste uguali a zero

[math]\left\{\begin{matrix}
4x^{3}-4x+4y=0\\
4y^{3}+4x-4y=0
\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}
x^{3}-x+y=0\\
y^{3}+x-y=0
\end{matrix}\right. [/math]

qui mi sono bloccato.
come risolvo il sistema e come continuo.
se mi potete aiutare.
grazie.

[lorg]

In allegato una soluzione al problema. Fammi sapere se tutto chiaro. Ciao. Lorenzo

[alessre]

Tutto chiaro.
Grazie mille.