Calcolare proiezione da decomposizione2
Si tratta di un problema composto da più quesiti, ve ne mostro solo uno poiche' su gli altri non ho riscontrato dubbi.
f: R^3->R^3
f(1,2,k)=(2+k,3,0) , f(2,k+1,-1)=(1,1,-2) , f(-3,1,5)=(1,k,2)
Per il valore k del punto (B) provare che R^3=Im(f) + Ker(f) e determinare la proiezione di 5e1 su Im(f) rispetto a questa decomposizione.
p.s. il k in questione è =1 , e i vettori sopra scritti sarebbero in realta' scritti in colonna.
Io attraverso la formula della dimensione sono giunto alla conclusione che ker(f) = 2, ma dopodichè non riesco a capire come posso determinare la proiezione..
Aggiunto 1 ore 57 minuti più tardi:
Al variare di k € R considerare le applicazioni lineari Fk: R^3->R^3 tali che
F(1,2,k)=(2+k,3,0) , F(2,k+1,-1)=(1,1,-2) , F(-3,1,5)=(1,k,2)
a) per ogni k € R determinare quante sono le Fk.
b) determinare l'unico k € R per il quale Fk esiste unica e non è iniettiva.
c) per k = -1 determinare [Fk] con base in partenza e in arrivo £^3
d) Per il valore k del punto (B) provare che R^3=Im(f) + Ker(f) e determinare la proiezione di 5e1 su Im(f) rispetto a questa decomposizione.
i punti a,b,c li ho risolti..il d mi rimane indigesto :)
già che ci sono vorrei mostrarti un altro problema nel quale purtroppo non riesco a tirarci fuori le gambe, purtroppo e' la tipologia che conosco meno..
Al variare di k,h € R considerare in R^4 i sottospazi affini
Ek = (2,1,k,-1) + Span[(2+k,3,2k,2) , (-2,k-5,4,k-3)]
Fk : 2x1+hx2+4x3+2(h-1)x4 = 5h
(h-1)x1+3x2+2(h-1)x3+9x4 = 1-7h
a) trovare n1,n2 € N e Ko € R tali che dim(Ek)=n1 per k diverso ko e dim(Eko)=n2
b) trovare m1,m2 € N e h0 € R tali che dim(Fh)=m1 per h diverso ho e dim(Fho)=m2
c) trovare equazioni per Ek per k=2 e per k=ko
d) trovare equazioni cartesiane parametriche per Fh per h=1 e per h=ho
e) determinare la posizione reciproca tra E1 ed F1 e quella tra E-1 ed F1
mi scuso per la pessima scrittura, ma purtroppo non sono capace a scrivere in linguaggio matematico corretto come voi qua.
Per il resto probabilmente sto chiedendo troppo su questo secondo problema, sarebbe importante però ciampax se riesco almeno a farmi capire i punti a,b che sono quelli dove riscontro più difficoltà.
Aggiunto 17 ore 2 minuti più tardi:
grazie ciampax, putroppo sono appena arrivato a casa dall'esame di analisi, e ora devo scappare, probabilmente mi rimettero' domattina a prende algebra in mano, se riuscissi a spiegarmi qualcosa entro tale date te ne sarei veramente molto grato. Grazie cmq per tutto l'aiuto che mi stai dando!
Benz
f: R^3->R^3
f(1,2,k)=(2+k,3,0) , f(2,k+1,-1)=(1,1,-2) , f(-3,1,5)=(1,k,2)
Per il valore k del punto (B) provare che R^3=Im(f) + Ker(f) e determinare la proiezione di 5e1 su Im(f) rispetto a questa decomposizione.
p.s. il k in questione è =1 , e i vettori sopra scritti sarebbero in realta' scritti in colonna.
Io attraverso la formula della dimensione sono giunto alla conclusione che ker(f) = 2, ma dopodichè non riesco a capire come posso determinare la proiezione..
Aggiunto 1 ore 57 minuti più tardi:
Al variare di k € R considerare le applicazioni lineari Fk: R^3->R^3 tali che
F(1,2,k)=(2+k,3,0) , F(2,k+1,-1)=(1,1,-2) , F(-3,1,5)=(1,k,2)
a) per ogni k € R determinare quante sono le Fk.
b) determinare l'unico k € R per il quale Fk esiste unica e non è iniettiva.
c) per k = -1 determinare [Fk] con base in partenza e in arrivo £^3
d) Per il valore k del punto (B) provare che R^3=Im(f) + Ker(f) e determinare la proiezione di 5e1 su Im(f) rispetto a questa decomposizione.
i punti a,b,c li ho risolti..il d mi rimane indigesto :)
già che ci sono vorrei mostrarti un altro problema nel quale purtroppo non riesco a tirarci fuori le gambe, purtroppo e' la tipologia che conosco meno..
Al variare di k,h € R considerare in R^4 i sottospazi affini
Ek = (2,1,k,-1) + Span[(2+k,3,2k,2) , (-2,k-5,4,k-3)]
Fk : 2x1+hx2+4x3+2(h-1)x4 = 5h
(h-1)x1+3x2+2(h-1)x3+9x4 = 1-7h
a) trovare n1,n2 € N e Ko € R tali che dim(Ek)=n1 per k diverso ko e dim(Eko)=n2
b) trovare m1,m2 € N e h0 € R tali che dim(Fh)=m1 per h diverso ho e dim(Fho)=m2
c) trovare equazioni per Ek per k=2 e per k=ko
d) trovare equazioni cartesiane parametriche per Fh per h=1 e per h=ho
e) determinare la posizione reciproca tra E1 ed F1 e quella tra E-1 ed F1
mi scuso per la pessima scrittura, ma purtroppo non sono capace a scrivere in linguaggio matematico corretto come voi qua.
Per il resto probabilmente sto chiedendo troppo su questo secondo problema, sarebbe importante però ciampax se riesco almeno a farmi capire i punti a,b che sono quelli dove riscontro più difficoltà.
Aggiunto 17 ore 2 minuti più tardi:
grazie ciampax, putroppo sono appena arrivato a casa dall'esame di analisi, e ora devo scappare, probabilmente mi rimettero' domattina a prende algebra in mano, se riuscissi a spiegarmi qualcosa entro tale date te ne sarei veramente molto grato. Grazie cmq per tutto l'aiuto che mi stai dando!
Benz
Risposte
Potresti scriverlo tutto l'esercizio? Solo per capire da dove parti.
Aggiunto 4 ore 37 minuti più tardi:
Allora, per scrivere le cose con il linguaggio matematico corretto, basta che all'inizio e alla fine aggiungi il tag math: ad esempio
viene scritto usando il codice
Per il resto, spero non ti servano subito questi due esercizi. Mi ci metto domani con calma mentre sono in treno, te li risolvo e te li scrivo sulla discussione oppure via PM. Tu magari, se puoi, cerca di scrivere meglio le tracce.
Aggiunto 4 ore 37 minuti più tardi:
Allora, per scrivere le cose con il linguaggio matematico corretto, basta che all'inizio e alla fine aggiungi il tag math: ad esempio
[math]F_k:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3[/math]
viene scritto usando il codice
[math]F_k:\mathbb{R}^3\rightarrow\mathbb{R}^3[/math]Per il resto, spero non ti servano subito questi due esercizi. Mi ci metto domani con calma mentre sono in treno, te li risolvo e te li scrivo sulla discussione oppure via PM. Tu magari, se puoi, cerca di scrivere meglio le tracce.
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