Calcolare ordine infinitesimo di una funzione integrale
ciao a tutti!
allora ho la seguente funzione:
$\int_{x-2}^{3x} 1/(3+t^50) dt$
mi chiede $f(-1)$ che è $0$,
mi chiede di calcolare $f'(x)$ e trovo $3/(3+(3x)^50)-1/(3+(x-2)^50)$
fin qui tutto bene.. ora mi chiede di trovare $f'(-1)$ che non riesco a calcolare con un esponente così grande e $\text{ord}_(-1) f$ che non ho idea di come trovarlo... chi mi aiuta?
allora ho la seguente funzione:
$\int_{x-2}^{3x} 1/(3+t^50) dt$
mi chiede $f(-1)$ che è $0$,
mi chiede di calcolare $f'(x)$ e trovo $3/(3+(3x)^50)-1/(3+(x-2)^50)$
fin qui tutto bene.. ora mi chiede di trovare $f'(-1)$ che non riesco a calcolare con un esponente così grande e $\text{ord}_(-1) f$ che non ho idea di come trovarlo... chi mi aiuta?
Risposte
Io direi che
[tex]$f'(-1)=\frac{3}{3+(-3)^{50}}-\frac{1}{3+(-3)^{50}}=\frac{2}{3+(-3)^{50}}$[/tex]
L'altra non ho capito cos'è: l'ordine di infinitesimo in $-1$? Bé, visto che $f(-1)=0,\ f'(-1)\ne 0$ direi che tale ordine è $1$.
[tex]$f'(-1)=\frac{3}{3+(-3)^{50}}-\frac{1}{3+(-3)^{50}}=\frac{2}{3+(-3)^{50}}$[/tex]
L'altra non ho capito cos'è: l'ordine di infinitesimo in $-1$? Bé, visto che $f(-1)=0,\ f'(-1)\ne 0$ direi che tale ordine è $1$.
d'oh! mi sono perso in un bicchiere d'acqua spaventato dagli esponenziali grandi... comunque si è l'ordine infinitesimo! dici che faccia 1 per il lemma di Peano giusto?
"tenebrikko":
:shock: d'oh! mi sono perso in un bicchiere d'acqua spaventato dagli esponenziali grandi... comunque si è l'ordine infinitesimo! dici che faccia una per il lemma di Peano giusto?
Che?????
un teorema minore sugli infinitesimi di Peano se non sbaglio! ](/datas/uploads/forum/emoji/eusa_wall.gif "Brick wall")
Intendevo: che vuol dire in italiano la cosa in grassetto!
in effetti nulla 
ho corretto dopo 
ho corretto dopo
Dico che sia 1 perché, se scrivi lo sviluppo di una funzione secondo Mclaurin
[tex]$f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots$[/tex]
l'ordine di infinitesimo in zero coincide con la prima potenza di $x$ presente in questo sviluppo (e cioè con il primo termine che abbia $a_i\ne 0$). Nel tuo caso, dal momento che $f(-1)=0,\ f'(-1)=a\ne 0$ avrai [tex]$f(x)=a(x+1)+o((x+1))$[/tex] sviluppando e quindi parte principale pari a [tex]$a(x+1)$[/tex] e ordine di infinitesimo pari a 1.
[tex]$f(x)=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots$[/tex]
l'ordine di infinitesimo in zero coincide con la prima potenza di $x$ presente in questo sviluppo (e cioè con il primo termine che abbia $a_i\ne 0$). Nel tuo caso, dal momento che $f(-1)=0,\ f'(-1)=a\ne 0$ avrai [tex]$f(x)=a(x+1)+o((x+1))$[/tex] sviluppando e quindi parte principale pari a [tex]$a(x+1)$[/tex] e ordine di infinitesimo pari a 1.
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