Calcolare misura insieme

[Franc221]

Ciao a tutti...Sono nuovo e speravo in un vostro aiuto...grazie in anticipo

Dire perche è misurabile e successivamente calcolare la misura di:


$ E={x in RR : o

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Risposte

gugo82

5 feb 2009, 00:44

Misurabile nel senso di Lebesgue, suppongo.
Per stabilire la misurabilità basta notare che $sinx$ è continua, che $QQ$ è numerabile e che il terzo "addendo" dell'unione è intersezione numerabile di intervalli. Perchè ciò basti lo lascio dire a te.
Per calcolare la misura occorre farsi precisamente un'idea di chi siano i tre "addendi" dell'unione, quindi è necessario rappresentare esplicitamente $\{ x\in RR: 0

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Franc221

5 feb 2009, 07:17

innanzitutto grazie della risposta...e si intendevo naturalmente misura di lebesgue...
la prima parte mi è chiara e l'avevo risolta...cio che non mi è chiaro è la seconda parte...il calcolo della misura del primo insieme...mentre il terzo credo sia semplicemente $(\pi/4,1)$ il secondo invece ha misura nulla...spero tu possa aiutarmi....e grazie ancora per la prima risposta...

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gugo82

5 feb 2009, 09:42

Per calcolare la misura del primo insieme, evidentemente devi risolvere la disequazione e vedere cosa esce fuori (se la risolvi trovi che quell'insieme, che è la controimmagine di $]0,1/2[$ rispetto a $sinx$, è unione numerabile di intervalli aperti, disgiunti e di misura non nulla; quindi la misura è...).
Ad ogni modo, visto che $E$ è contenuto in un un insieme di misura nulla e che la $sigma$-algebra di Lebesgue è completa, non dovresti avere difficoltà a concludere che $m(E)=0$.

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[gugo82]

Misurabile nel senso di Lebesgue, suppongo.
Per stabilire la misurabilità basta notare che $sinx$ è continua, che $QQ$ è numerabile e che il terzo "addendo" dell'unione è intersezione numerabile di intervalli. Perchè ciò basti lo lascio dire a te.
Per calcolare la misura occorre farsi precisamente un'idea di chi siano i tre "addendi" dell'unione, quindi è necessario rappresentare esplicitamente $\{ x\in RR: 0

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[Franc221]

innanzitutto grazie della risposta...e si intendevo naturalmente misura di lebesgue...
la prima parte mi è chiara e l'avevo risolta...cio che non mi è chiaro è la seconda parte...il calcolo della misura del primo insieme...mentre il terzo credo sia semplicemente $(\pi/4,1)$ il secondo invece ha misura nulla...spero tu possa aiutarmi....e grazie ancora per la prima risposta...

[gugo82]

Per calcolare la misura del primo insieme, evidentemente devi risolvere la disequazione e vedere cosa esce fuori (se la risolvi trovi che quell'insieme, che è la controimmagine di $]0,1/2[$ rispetto a $sinx$, è unione numerabile di intervalli aperti, disgiunti e di misura non nulla; quindi la misura è...).
Ad ogni modo, visto che $E$ è contenuto in un un insieme di misura nulla e che la $sigma$-algebra di Lebesgue è completa, non dovresti avere difficoltà a concludere che $m(E)=0$.