Calcolare l'ordine di infinitesimo, mi aiutate?

[GOPRO HERO4]

Ciao a tutti, devo calcolare l'ordine di infinitesimo di questo limite )al variare di un parametro a). Mi aiutate per favore???

Questo è il testo dell'esercizio:


Il mio problema principale è capire quale parametro a usare.. Vi prego aiutatemi

Grazie a tutti

[quantunquemente]

$4^(-1/(3x))$ è ,nel contesto dell'esercizio,un infinitesimo di ordine superiore ad ogni $n in mathbbN$ e quindi è fuorigioco
guardati lo sviluppo in serie di Taylor di $tgz$ ed avrai la risposta
poi,semmai,discutiamo del limite

[GOPRO HERO4]

Scusami perchè hai tolto il 4^-1/3x??
Inoltre io ho trovato che x + (4x^3) + (17x^5)/15 + o(x^5) è lo sviluppo della tan(x + x^3), ora come devo continuare??
Lo devo confronare con il campione 1/x^a??

[quantunquemente]

"GOPRO HERO4":Scusami perchè hai tolto il 4^-1/3x??

vedi post precedente


$tan(x+x^3)=x+4/3x^3+o(x^3)$
quindi,il denominatore è asintotico a $-4/3x^3$

[GOPRO HERO4]

ok ho capito quasi tutto tranne una cosa, perchè nel calcolare lo sviluppo di tanx+x^3 ti fermi con x^3?

Grazie per la tua infinita pazienza

[quantunquemente]

perchè basta fermarsi al primo termine che non si semplifica con quello che c'è prima
mi spiego meglio : se al denominatore,prima della tangente,ci fosse stato $x+4/3x^3$,non sarebbe bastato fermarsi allo sviluppo fino a al termine con $x^3$

[GOPRO HERO4]

Quindi con lo sviluppo (in questo caso della tangente) mi devo fermare alla x con grado maggiore di quello che mi compare nel limite dato, giusto? Quindi per esempio se avessi avuto a denominato un termine con x^6, avrei dovuto fermarmi con lo sviluppo con x^7 se ho capito bene..

Comunque grazie mille, mi sei stato molto utile