Calcolare l'ordine di infinitesimo in Xo=0
Ragazzi potreste darmi una mano veloce a spiegarmi questo esercizio che tra qualche giorno ho l'esame, mi fareste davvero un grande piacere! 
f(x)=log(1+2x^2)-(2x^2) cos(radicedi2x)
f(x)=log(1+2x^2)-(2x^2) cos(radicedi2x)
Risposte
Deve eseguire lo sviluppo di McLaurin della funzione, Sai come si fa?
No, cioè so che è la formula di taylor nel punto 0, però non ho capito come si svolge...
Comincia a scrivere gli sviluppi di $\log(1+t),\ \cos t$. Fatto questo, tieni conto che nel logaritmo $t=2x^2$, mentre nel coseno $t=\sqrt{2x}$. Puoi allora sostituire e fare un po' di conti in modo da scrivere un unico polinomio nella variabile $x$. Il termine di grado minore che resta, è quello che fornisce l'ordine di infinitesimo. Se non provi, però, per politica del forum, non posso aiutarti oltre.
Io l'ho svolto, però non so se ho fatto bene:
2x^2-x^4-2x^2(1-radicedi2 x^2 / 2)=
=2x^2-x^4-x^2+radicedi2 x^4=
-x^4 + radocedi2 x^4 =
Ordine 4?
2x^2-x^4-2x^2(1-radicedi2 x^2 / 2)=
=2x^2-x^4-x^2+radicedi2 x^4=
-x^4 + radocedi2 x^4 =
Ordine 4?
Non è che si capisca molto, se non usi il latex. Comunque, mi pare ci sia qualche errore: ad esempio, essendo
$$\log(1+t)=t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3)\ \Rightarrow\ \log(1+2x^2)=2x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{8x^6}{3}+o(x^6)=2x^2-2x^4+\frac{8x^6}{3}+o(x^6)$$
non ti sembra?
$$\log(1+t)=t-\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3}+o(t^3)\ \Rightarrow\ \log(1+2x^2)=2x^2-\frac{4x^4}{2}+\frac{8x^6}{3}+o(x^6)=2x^2-2x^4+\frac{8x^6}{3}+o(x^6)$$
non ti sembra?
Si quindi faccio la stessa cosa con il coseno e poi prendo il grado minore? Quello sarà l'ordine?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo