Calcolare l'integrale di 1/x(x+1)

[Søren13]

Sto provando ad integrare $frac{1}\{x(x+1)}$, ho tentato di integrarlo per parti, ma senza concludere nulla... non ho davvero idea di come potrei procedere.

[donald_zeka]

$1/(x(x+1))=1/x-1/(x+1)$

[gugo82]

"Søren":Sto provando ad integrare $frac{1}{x(x+1)}$, ho tentato di integrarlo per parti...

La domanda è: perché integrare per parti?
Come scritto su un qualsiasi testo, ciò che stai provando a fare non ha alcun senso...

Il che mi porta alla domanda: hai studiato la teoria prima di cimentarti con gli esercizi?

[Søren13]

Grazie mille. Non mi era proprio venuto in mente di procedere in questo modo.

Per risponderti: sì, ho studiato la teoria e mi sono accorto che integrando per parti non si concludeva nulla. Se fossi così gentile da dirmi perché avrei dovuto sapere in anticipo che era inutile integrare per parti ti sarei grato, perché sul mio libro non dice nulla a riguardo.

[gugo82]

Perché tutti gli integrali di funzioni razionali si calcolano sempre per scomposizione in fratti semplici.
Non ho mai visto integrare per parti funzioni razionali da nessuna parte.