Calcolare $lim_(x->0) arcsin(x)/sqrt(1-cos(x))$

[BoG3]

ciao a tutti, vorrei sapere dove ho sbagliato:

Calcolare $lim_(x->0) arcsin(x)/sqrt(1-cos(x)) = lim_(x->0) arcsin(x)/x : sqrt(1-cos(x))/x = arcsin(x)/x : [sqrt(1-cos(x))/x]^2 = arcsin(x)/x : (1-cos(x))/x^2 = 1:1/2 = 2$ invece sul libro da come risultato $sqrt(2)$. forse l'elevamento al quadrato ?

Grazie.

[Giuly191]

Eh già.. ti sembra vero che $ab=ab^2$?
Sai che non vedevo scritto il simbolo $:$ per indicare una frazione da anni??

[Seneca1]

"BoG":ciao a tutti, vorrei sapere dove ho sbagliato:

Calcolare $lim_(x->0) arcsin(x)/sqrt(1-cos(x)) = lim_(x->0) arcsin(x)/x : sqrt(1-cos(x))/x = arcsin(x)/x : [sqrt(1-cos(x))/x]^2 = arcsin(x)/x : (1-cos(x))/x^2 = 1:1/2 = 2$ invece sul libro da come risultato $sqrt(2)$. forse l'elevamento al quadrato ?

Grazie.

Eh già... Proprio il quadrato.

Potresti fare così, elevando al quadrato tutta la funzione:

$lim_(x->0) (arcsin^2(x))/(1-cos(x)) = lim_(x->0)(arcsin^2(x))/x^2 : (1-cos(x))/x^2 = 1:1/2 = 2 = l^2$

Per trovare $l$ basta fare la radice del risultato. Dunque $sqrt 2$.

[Seneca1]

Un altro modo per risolverlo potrebbe essere, per chi ha un po' di dimestichezza con la goniometria, ricordarsi che $sqrt(2) sin(x/2) = sqrt( 1 - cos(x) )$.

[BoG3]

grazie mille.. in effetti non non ho idea di cosa mi abbia preso per auto convincermi del mio passaggio al quadrato