Calcolare la trasformata Z
Salve a tutti, non sono sicuro di avere scelto la sezione giusta quindi se ho sbagliato spero che mi perdonerete 
Ad ogni modo, avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a capire se quello che ho fatto è corretto. In sostanza devo calcolare la trasformata Z di una funzione definita come segue:
$f(k) = {(0, k<0), (k, 0<=k<5), (5, k>=5):}$
Ho pensato di analizzare separatamente le due parti in cui la funzione ha valore diverso da zero applicando la defizione di trasformata Z come segue:
$\lim_{N \to \infty}((\sum_{k=0}^4 k*z^-k) + (5*\sum_{k=5}^N z^-k))$
Di conseguenza il risultato sarebbe:
$1/z + 2/z^2 + 3/z^3 + 4/z^4 + 5*z/(z-1)$
A questo punto ho bisogno di una conferma del fatto che il mio ragionamento sia corretto o, se così non fosse, di un po' di aiuto per capire dove sto sbagliando e come correggermi.
Grazie a tutti
Ad ogni modo, avrei bisogno che qualcuno mi aiutasse a capire se quello che ho fatto è corretto. In sostanza devo calcolare la trasformata Z di una funzione definita come segue:
$f(k) = {(0, k<0), (k, 0<=k<5), (5, k>=5):}$
Ho pensato di analizzare separatamente le due parti in cui la funzione ha valore diverso da zero applicando la defizione di trasformata Z come segue:
$\lim_{N \to \infty}((\sum_{k=0}^4 k*z^-k) + (5*\sum_{k=5}^N z^-k))$
Di conseguenza il risultato sarebbe:
$1/z + 2/z^2 + 3/z^3 + 4/z^4 + 5*z/(z-1)$
A questo punto ho bisogno di una conferma del fatto che il mio ragionamento sia corretto o, se così non fosse, di un po' di aiuto per capire dove sto sbagliando e come correggermi.
Grazie a tutti
Risposte
Fai attenzione che
[tex]$\sum_{k=0}^\infty z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}}[/tex]
mentre la tua sommatoria parte da $k=5$.
[tex]$\sum_{k=0}^\infty z^{-k} = \frac{1}{1-z^{-1}}[/tex]
mentre la tua sommatoria parte da $k=5$.
Ok, ti ringrazio per avermi fatto notare il primo errore. Quindi la versione giusta sarebbe:
$\sum_{k=5}^oo z^-k = lim_(N->oo) sum_{k=5}^N z^-k = (1/z^5)/(1-1/z)$
Da cui $1/(z^5-z)$
E' corretto? E aldilà di questi calcoli almeno la maniera in cui ho impostato l'esercizio è quella giusta?
$\sum_{k=5}^oo z^-k = lim_(N->oo) sum_{k=5}^N z^-k = (1/z^5)/(1-1/z)$
Da cui $1/(z^5-z)$
E' corretto? E aldilà di questi calcoli almeno la maniera in cui ho impostato l'esercizio è quella giusta?
Il risultato [tex]$\frac{z^{-5}}{1-z^{-1}}[/tex] è corretto, però poi devi mettere a posto l'ultimo passaggio.
L'esercizio è impostato in maniera corretta.
L'esercizio è impostato in maniera corretta.
Luca, innanzitutto grazie infinite per la disponibilità che hai dimostrato, sei stato gentilissimo!
Però non ho capito cosa intendi per "mettere a posto l'ultimo passaggio". So che è frustrante parlare con persone che come me non hanno grande dimestichezza con la matematica e per questo mi scuso ma potresti spiegarmi?
Però non ho capito cosa intendi per "mettere a posto l'ultimo passaggio". So che è frustrante parlare con persone che come me non hanno grande dimestichezza con la matematica e per questo mi scuso ma potresti spiegarmi?
"rubikk":
Da cui $1/(z^5-z)$
Intendevo dire che questo sopra è errato
Oddio, scusami... hai perfettamente ragione, mi è sfuggita una moltiplicazione
Grazie ancora per la pazienza!!!
Grazie ancora per la pazienza!!!
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