Calcolare la somma di una serie numerica

[@@@andre_civil93]

come faccio a calcolare la somma della serie (n>=2) di termine generale: (n! + n^2)/[(n)(n+1)!]
grazie!

[galessandroni]

"@@@andre_civil93":come faccio a calcolare la somma della serie (n>=2) di termine generale: (n! + n^2)/[(n)(n+1)!]
grazie!

Cerchiamo di riscrivere la tua serie.

E' questa:

$ sum_(n = 2)^(oo) (n! + n^2)/[(n)(n+1)! $?

Il fattoriale a denominatore si riferisce solo a $ (n+1) $ o a tutto $ [(n)(n+1)]!$?

In ogni caso, avendo nel numeratore una somma, puoi dividere la serie in due e semplificarti notevolmente il problema.

[@@@andre_civil93]

Il fattoriale si riferisce al solo n+1

[galessandroni]

"@@@andre_civil93":Il fattoriale si riferisce al solo n+1

Detto questo perché non riscrivi il denominatore come:

$ n \cdot (n+1)! = n(n+1) \cdot n! $

e trasformi la serie in due serie più semplici:

$ sum_(n = 2)^(oo) (n! + n^2)/[ n(n+1) \cdot n!] = sum_(n = 2)^(oo) {n!}/{ n(n+1) \cdot n!} + sum_(n = 2)^(oo) {n^2}/{ n(n+1) \cdot n!} = sum_(n = 2)^(oo) {1}/{ n(n+1)} + sum_(n = 2)^(oo) {1}/{ (n+1) \cdot (n-1)!}$?