Calcolare la primitiva di $(2x-11)/(x^2+3x-10)$

[BoG3]

Ciao a tutti, mi sono imbattuto in un esercizio che non so fare:
calcolare la primitiva di $(2x-11)/(x^2+3x-10)$

siccome il numeratore è di grado maggiore del denominatore non posso dividerli, quindi vado con la scomposizione usando la formula delle equazioni quadrate:

$x_(1, 2)= (-b \+-\sqrt(b^2-4ac))/(2a) = (-3\+-sqrt(3^2-4*1*(-10)))/(2*1)=(-3\+-7)/2$

ottengo quindi: $x_1 = (-3-7)/2 = -10/2 = -5$ e $x_2=(-3+7)/2 = 4/2 =2$,

quindi riscrivo il tutto come:

$(2x-11)/(x^2+3x-10) =(2x-11)/((x-5)(x+2))$ pero' qua ho sbagliato qualcosa: $(x-5)(x+2)=x^2-3x-10$ quindi i mieri $x_(1, 2)$ sono

sbagliati, dovrebbero essere: $x_1 = 5$ e $x_2 = -2$.

Vabbeh, aggiorno il tutto e lo riscrivo:

$(2x-11)/(x^2+3x-10) =(2x-11)/((x+5)(x-2))$

Ho trovatoi n rete una dispensa che dice che prima di tutto devo trovare $A, B$ tali che:

$(2x-11)/(x^2+3x-10) = A/(x+5) + B/(x-2)$

Ora faccio il denominatore comune a dx:

$(2x-11)/(x^2+3x-10) = (A(x-2) + B(x+5))/((x-2)(x+5))$ e siccome i denominatori a dx e ex sono uguali: li semplifico:

$(2x-11) = (A(x-2) + B(x+5))$ ora dovrei applicare il principio di equivalenza tra i polinomi che dice:

siano $ax^2+bx +c$ e $a_1x^2 +b_1x^2+c_1$ due polinomi, essi sono uguali solo se: $a=a_1$, $b=b_1$, $c=c_1$

Quindi: $2x-11 = (A(x-2) + B(x+5)) = Ax-2A+Bx+5B = x(A+B)-2A+5B$ e quindi trovo il sistema:

${(2=A+B), (-11 = -2A+5B):}$ è giusto?

[Obidream]

Si, tra l'altro se risolvi il sistema e non sei sicuro dei valori che trovi puoi verificare con questo:
http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... 31d7acabbc

[21zuclo]

sì è esatto! e svolgendo i calcoli si ottiene ${(A=3),(B=-1):}$

quindi trovi $(3)/(x+5)-(1)/(x-2)$

per cui ora $3 \int (1)/(x+5)- \int(1)/(x+2)= 3 \ln(|x+5|)-\ln(|x+2|) +C$