Calcolare la derivata parziale rispetto a v

[cri981]

salve ragazzi
non riesco a risolvere questo esercizio:
calcolare la derivata parziale rispetto a v, nel punto$(0, 1/pi)$, della composizione delle funzioni $f(x,y)=xy$ e $g(u,v)=(cos u, sen(1/v))$

in questo caso come procedo?
effettuo la derivata di $f(x,y)=xy$ rispetto a $x$ ed ottengo $y$

$ycos(xy)=$

$ysen(1/xy)=$

sostituendo con il punto $(0,1/pi)$ ottengo:

$ycos(xy)=1/picos(0)=1/pi$

$ysen(1/xy)=1/pisen(1/0)$

ottengo $1/pi$

come devo procedere?
grazie

[gugo82]

Scusa, ma qual è la logica?

[cri981]

ciao gugo82
hai pienamente ragione, solo è che ho le idee in pò confuse
quella g(u,v) mi mette in difficoltà.
$ g(u,v)=(cos u, sen(1/v)) $
in questo caso devo sostituire f(x,y) al posto di u cos(xy)?

non riesco a capire come procedere......

grazie

[gugo82]

Sai cos’è la composizione di due funzioni?
No, perché il problema sembra essere questo…

[Mephlip]

"cri98":$sen(1/0)$

Ma qua non ti scatta un segnale di allarme grosso come un pianeta?
A parte quello, ti manca un bel mazzo di teoria sulla composizione di funzioni: innanzitutto a priori potresti farne due, $g \circ f$ ed $f \circ g$, ma una delle due è insensata. Quale?
Che significa comporre due funzioni? Quando è possibile farlo? Una volta risposto a questo, operativamente come si applica la composizione?
Se sai rispondere a queste domande hai tutti gli strumenti per calcolare la derivata rispetto a $v$.

[pilloeffe]

Ciao cri98,

Titolo dell'OP: calcolare la derivata parziale rispetto a $v$
Testo del problema:

"cri98":calcolare la derivata parziale rispetto a $v$, nel punto $(0,1/\pi)$, della composizione delle funzioni $f(x,y)=xy $ e $g(u,v)=(cos u, sen(1/v)) $

"gugo82":Scusa, ma qual è la logica?

Ora, a parte il fatto che evidentemente ti sfugge il concetto di composizione di due (o più) funzioni che ti invito a rivedere, ho citato la prima risposta di gugo82 perché anche se magari non ti sembra in realtà è molto significativa... La logica dovrebbe suggerirti che se devi fare la derivata parziale rispetto a $v$, lo dovrai fare di una funzione di $u$ e $v$, non credi? Continuando con la logica, una volta trovata la derivata in questione, che sarà logicamente un'altra funzione di $u$ e $v$, dovrai calcolarla per $(u, v) = (0, 1/pi) $, non credi? Quindi perché nella tua risoluzione consideri invece $v = 0 $ pervenendo così ad un $sen(1/0) $ che come giustamente ha scritto Mephlip dovrebbe farti scattare un segnale di allarme grosso come un pianeta?