Calcolare la derivata parziale

[cri981]

salve ragazzi!
calcolare la derivata parziale rispetto ad x, nel punto (1/2,1/2) della composizione della funzione f(x,y)=xy e g(t)=ln(1+t)
1)3/5
2)1
3)2/5
4)4/5

effettuando i calcoli ottengo:
$ yln(1+xy) $
sostituendo con il punto$ (1/2,1/2) $ ottengo:
$ 1/2ln(1+1/2*1/2)=1/2ln(5/4) $
ln(sqrt(5))-ln((4))

ho qualche problema con il risultato.
dove sbaglio?
grazie

[pilloeffe]

Ciao cri98,

"cri98":effettuando i calcoli ottengo:
$yln(1+xy) $

Scusa, ma che razza di calcoli fai?
A me risulta semplicemente $y/(xy + 1) $, che calcolata per $x = y = 1/2 $ porge $2/5 $, pertanto la risposta corretta è la 3).

[cri981]

ciao pilloeffe
grazie per la risposta,
io ho considerato la derivata parziale di f rispetto a $x$ ed ottengo$ y$
sostituisco al posto di $t$,$ f(x,y)$ :
$ ln(1+t) $diventa $ln(1+xy)$
ho seguito https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a+parziale

mentre tu, consideri$ ln(1+t)$ la sua derivata diventa $1/(1+t)$
si sostituisce $t=xy$
la derivata parziale di$ xy$ rispetto a $x$ diventa$ y$
ho capito bene?
grazie!

[pilloeffe]

"cri98":grazie per la risposta

Prego.

"cri98":io ho considerato la derivata parziale di $f$ rispetto a $x$ ed ottengo $y$ [...]

Non capisco cosa stai facendo...
Sai trovare

$(del)/(del x) [ln(1 + xy)] $

? Una volta trovata la derivata la calcoli per $x = y = 1/2 $ e hai finito...