Calcolare integrale di {senx/x}dx

[timeout1]

Perfavore aiutatemi a calcolare il seguente integrale indefinito

∫{senx/x}dx

[Sk_Anonymous]

"timeout":Perfavore aiutatemi a calcolare il seguente integrale definito

∫{senx/x}dx

Definito?! E gli estremi di integrazione dove sono?!

[timeout1]

indefinito
scusate

[Sk_Anonymous]

"timeout":Perfavore aiutatemi a calcolare il seguente integrale indefinito

∫{senx/x}dx

La funzione $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definita assumendo $f(x) := \frac{\sin(x)}{x}$, se $x \ne 0$, ed $f(0) := 0$, è continua nel suo insieme di definizione, perciò integrabile in ogni compatto. Sia $Si(x) := \int_0^x f(t) dt$, per ogni $t \in \mathbb{R}$. Allora $\int f(x) dx = Si(x) + c$, in base al primo teorema fondamentale del calcolo; e $\int_a^b f(x) dx = Si(b) - Si(a)$, per il teorema di Torricelli-Barrow. La funzione $Si(\cdot): \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \to \int_0^x f(t) dt$ si dice il seno integrale di $x$. In mezzo al resto, si prova che i) $Si(\cdot)$ è una trascendente non elementare (conseguenza del teorema di Liouville); ii) $\lim_{x \to +\infty} Si(x) = \frac{\pi}{2}$; iii) $Si(x) = \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \frac{x^{2k+1}}{(2k+1)(2k+1)!}$. Quest'ultima è la relazione utilizzata in pratica per computare numericamente $Si(\cdot)$ per particolari valori del suo argomento.

[timeout1]

ehm non ho la minima idea di cos'è lioville
non c'è una modalità più semplice per calcolare questo integrale, per trovare cioè l'insieme delle primitive?

fammi sapere ciao ciao

[Sk_Anonymous]

"timeout":ehm non ho la minima idea di cos'è lioville

Liouville, si scrive Liouville...

"timeout":non c'è una modalità più semplice per calcolare questo integrale, per trovare cioè l'insieme delle primitive?

No - anche se la domanda è mal posta.

"timeout":Ciao ciao

Ciao ciao.

[timeout1]

ok grazie tante

[cavallipurosangue]

Infatti questo integrale non è Riemann-integrabile in modo esplicito. Si può studiare solo come integrale generalizzato o improprio, quindi vedere se converge diverge, ecc...

[Sk_Anonymous]

"cavallipurosangue":Infatti questo integrale non è Riemann-integrabile in modo esplicito.

Sono ottuso, non capisco... Cosa c'entra la Riemann-integrabilità con il calcolo delle primitive? E poi... Cosa significa dire che (cito) "quell'integrale non è Riemann-integrabile in modo esplicito"?

[Ale831]

Probabilmente il modo più semplice di trattarlo è passare in variabile complessa

[Sk_Anonymous]

"Ale83":Probabilmente il modo più semplice di trattarlo è passare in variabile complessa

Ehmmm... Di trattare che cosa, per l'esattezza? Quale calcolo vorresti performare passando in variabile complessa? Ripeto, continuo a non seguirvi...