Calcolare integrale....
Signori ho questo integrale.....per favore aiutatemi...
$ int (1+tgx)/(cosx) dx $
con la sostituzione impongo che $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $dx=2/(1+t^2)$
attraverso i vari passaggi arrivo a questo integrale:
$ int (t^2-2t-1)/((t+1)^2(t-1)^2) dt $
Arrivato a questo punto non so più cosa fare, la nostra professoressa ci ha spiegato che in questi casi c'è un modo per decomporre questo tipo di integrale. Lei ci ha detto di considerare gli zero reali e complessi del denominatore e poi di applicare la formula di hermite. E' tutto il pomeriggio che cerco ci capire invano come funziona questa formula, qualcuno mi potrebbe illuminare per favore???Facendomi capire come dovrei procedere????
Grazie a tutti
$ int (1+tgx)/(cosx) dx $
con la sostituzione impongo che $sinx=(2t)/(1+t^2)$ $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ $dx=2/(1+t^2)$
attraverso i vari passaggi arrivo a questo integrale:
$ int (t^2-2t-1)/((t+1)^2(t-1)^2) dt $
Arrivato a questo punto non so più cosa fare, la nostra professoressa ci ha spiegato che in questi casi c'è un modo per decomporre questo tipo di integrale. Lei ci ha detto di considerare gli zero reali e complessi del denominatore e poi di applicare la formula di hermite. E' tutto il pomeriggio che cerco ci capire invano come funziona questa formula, qualcuno mi potrebbe illuminare per favore???Facendomi capire come dovrei procedere????
Grazie a tutti
Risposte
L'integrale è molto più semplice...
$int (dx)/cos(x) + int sin(x)/(cos^2(x)) dx$
Il secondo integrale è semplice. Puoi verificare che una primitiva di $sin(x)/(cos^2(x))$ è $1/cos(x)$.
$int (dx)/cos(x) + int sin(x)/(cos^2(x)) dx$
Il secondo integrale è semplice. Puoi verificare che una primitiva di $sin(x)/(cos^2(x))$ è $1/cos(x)$.
Mi vero..... 
non ci avevo pensato.......grazie mille...comunque seneca non è che sul sito c'è per caso qualcosa sulla risoluzione degli integrali col metodo di hermite??? perchè nel mio libro non ne parla e ho molta difficoltà a risolvere gli integrali che richiedono questa procedura....
non ci avevo pensato.......grazie mille...comunque seneca non è che sul sito c'è per caso qualcosa sulla risoluzione degli integrali col metodo di hermite??? perchè nel mio libro non ne parla e ho molta difficoltà a risolvere gli integrali che richiedono questa procedura....
Veramente non saprei. Comunque, se vuoi scomporre in fratti semplici la tua funzione integranda, dovrebbe venirti fuori qualcosa del genere:
$(t^2 - 2t - 1)/((t + 1)^2 ( t - 1)^2) = (Ax + B)/(t+1)^2 + C/(t - 1) + D/(t - 1)^2$
$(t^2 - 2t - 1)/((t + 1)^2 ( t - 1)^2) = (Ax + B)/(t+1)^2 + C/(t - 1) + D/(t - 1)^2$
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