Calcolare in forma trigonometrica un numero complesso

[Lodosage]

come calcolo in forma trigonometrica (1 - i^4) che non puo' essere scritto nella forma a + ib?

[mazzarri1]

Ciao leoddio dimmi se e giusto

$1-i^4$

E corretto? Nel caso fosse giusto tieni presente che puoi scrivere

$i=e^(ipi/2)=cos (pi/2)+i sen (pi/2) $

Dopodiche fai la quarta potenza di $i$ usando la formula di demoivre

$i^4= cos (2 pi) + i sen (2 pi) =1$

E hai risolto. Oppure tieni presente che

$ i ^4 = (i^2)^2 =(-1)^2=1$

Quindi quello che tu hai scritto vale ZERO... forse hai scritto male le parentesi?

[mazzarri1]

Immaginando che invece tu abbia scritto male le parentesi e che in realtà il numero sia

$z=(1-i)^4$

allora il discorso cambia... si procede così, trovi il modulo del numero complesso che devi elevare alla quarta

$|omega| = |1-i| = sqrt 2$

quindi hai

$omega=1-i=sqrt2(1/sqrt2-1/sqrt2 i)=sqrt2(sqrt2 /2 - sqrt2 /2 i)=sqrt2 (cos 7 pi /4 + i sen (7 pi)/4)$

adesso fai la quarta potenza utilizzando la formula di De Moivre

$z=omega ^4 = 4 (cos 7 pi + i sen 7 pi)$

ti risulta?

ciao!

[Lodosage]

no scusami intendevo (1-i)^4

[mazzarri1]

Ok quindi il mio secondo post ti avra soddisfatto spero...

[Дэвид1]

Scusate se faccio il rompiballe, però realizzerai che non scrivere formule in $\LaTeX$ non aiuta né te né chi ti deve aiutare...
Nessun problema, mica devi essere "imparato", però eccoti una pagina utile: viewtopic.php?f=18&t=26179