Calcolare il Volume
L'esercizio è il segunete:
Calcolare il volume di
$V = { (x, y, z) £ R^3 |e^2−(x^2+y^2) < z < x^2 + y^2$ e $x^2 + y^2 <=1 }$
Volevo sapere: vista la condizione $x^2 + y^2 <=1$, capisco che devo calcolare il volume di un sfera di raggio 1 e centro in
$C(0,0,0)$.....giusto????
Se si allora posso calcolare l'integrale passando tutto in coordinate polari????
Calcolare il volume di
$V = { (x, y, z) £ R^3 |e^2−(x^2+y^2) < z < x^2 + y^2$ e $x^2 + y^2 <=1 }$
Volevo sapere: vista la condizione $x^2 + y^2 <=1$, capisco che devo calcolare il volume di un sfera di raggio 1 e centro in
$C(0,0,0)$.....giusto????
Se si allora posso calcolare l'integrale passando tutto in coordinate polari????
Risposte
Non so aiutarti bene con l'esercizio ma se devi solo calcolare il volume di una sfera di raggio 1 non fai prima così: $V=4/3\pir^3$ cioè $V=4/3\pi$?
Grazie della risposta....comunque il nostro profssore lo vuole calcolato con gli integrali tripli, e quindi non posso usare la formula diretta.....=)grazie lo stesso....
certo che puoi...ti sfido calcolare a mano un integrale triplo con un dominio così in coordinate cartesiane!
Però mi sono accorto di una cosa.....in questo caso z varia mentre la è la circonferenza che ha centro C(0,0) e raggio=1....quindi in questo caso mi svolgo prim l'integrale di z e poi faccio l'integrale doppio in coordinate polari della circonferenza....giusto??
non cambia nulla
Se così fosse mi diventa:
$ int_(e^2-(x^2+y^2))^((x^2+y^2)) dz = 2x^2+2y^2-e^2 $
quindi diventa:
$ int int (2x^2+2y^2-e^2)\ dx \ dxy $
passo in coordinate polari:
$x= r cos(t)$
$y= r sin(t)$
dove r varia da 0 a 1 e t da 0 a 2pigroco
facendo poi le opportune sostituzioni arrivo al risultato che è $4/3pigreco - e^2$
$ int_(e^2-(x^2+y^2))^((x^2+y^2)) dz = 2x^2+2y^2-e^2 $
quindi diventa:
$ int int (2x^2+2y^2-e^2)\ dx \ dxy $
passo in coordinate polari:
$x= r cos(t)$
$y= r sin(t)$
dove r varia da 0 a 1 e t da 0 a 2pigroco
facendo poi le opportune sostituzioni arrivo al risultato che è $4/3pigreco - e^2$
La prima parte va bene, poi wa mi da però:
hai messo lo jacobiano?
hai messo lo jacobiano?
no non l'avevo messo......grazie tante....=)ora viene corretto uguale al tuo
Scusa ti volevo chiedere l'ultima cosa....Questo perchè rappresenta un sfera????
Sicuramente $x^2+y^<=1$ rappresenta una circonferenza di raggio 1 e centro c(0,0) mentre questa cosa rappresenta$e^2−(x^2+y^2)
Sicuramente $x^2+y^<=1$ rappresenta una circonferenza di raggio 1 e centro c(0,0) mentre questa cosa rappresenta$e^2−(x^2+y^2)
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