Calcolare il seguente limite

[mikybest]

$lim_{x \to \+infty} x sen ((x pi - 5)/ (x+7))$

Ho un problema con questo limite, dovrebbe venire $ 5 + 7 pi $ invece a me viene $+ infty $.

Come mai?

Io ho diviso $ sen ((x pi - 5)/ (x+7))$ per $ ((x pi - 5)/ (x+7))$ ovvero $ (sen ((x pi - 5)/ (x+7))) /((x pi - 5)/ (x+7)) $
in modo da ottenere il limite notevole $ (sen x )/ x = 1 $
naturalmente ho moltiplicato anche per $ ((x pi - 5)/ (x+7))$ che moltiplicava il tutto per $ x $ .

Dovrebbe venire $lim_{x \to \+infty} 1 $ $lim_{x \to \+infty} x((x pi - 5)/ (x+7))$ giusto?

[anonymous_c5d2a1]

"mikybest":$lim_{x \to \+infty} x sen ((x pi - 5)/ (x+7))$

Ho un problema con questo limite, dovrebbe venire $ 5 + 7 pi $ invece a me viene $+ infty $.

Come mai?

Vedilo in questo modo: $lim_(x->oo)(sen((xpi-5)/(x+7)))/(1/x)$. Dopo si può tranquillamente applicare De L'Hopital.

[mikybest]

Il procedimento da me adottato l'ho scritto modificando il post, è sbagliato?
Ora provo con De L'Hopital

[Silente]

"mikybest":
in modo da ottenere il limite notevole

Notevole se x (ovvero tutta quella roba nella funzione seno, nel tuo caso) tende a 0, non sempre

[mikybest]

Applicando De L'Hopital la prima volta mi ritrovo così, ora sono nel panico più totale...

$ lim_{x \to \+infty} ( cos ((pix-5)/(x+7)) *(pi7 + 5)/(x-7)^2) / (-1/x^2) $

[mikybest]

Se apro il quadrato sotto, e porto $ -1/x^2 $ sopra, dovrebbe venire $ (pi x -5)/(x^2 ( 1+ 49/x^2 - 14/x) ) * (-x^2)$ giusto?

[anonymous_c5d2a1]

"anonymous_c5d2a1":[quote="mikybest"]$lim_{x \to \+infty} x sen ((x pi - 5)/ (x+7))$

Ho un problema con questo limite, dovrebbe venire $ 5 + 7 pi $ invece a me viene $+ infty $.

Come mai?

Vedilo in questo modo: $lim_(x->oo)(sen((xpi-5)/(x+7)))/(1/x)$. Dopo si può tranquillamente applicare De L'Hopital.[/quote]

Posto qualche conto:
$lim_(x->oo)(sen((xpi-5)/(x+7)))/(1/x)$ applicando De L'Hopital diventa:
$lim_(x->oo)(cos((xpi-5)/(x+7))(pi(x+7)-(xpi-5))/(x+7)^2)/(-1/x^2)$. Controlla ora.

[mikybest]

Si mi trovo , solamente che non capisco perchè il limite del coseno tende a $pi$ e perchè alla fine il risultato viene positivo, quando c'è un meno al denominatore che quando lo porto su non scompare.

[anonymous_c5d2a1]

"anonymous_c5d2a1":[quote="anonymous_c5d2a1"][quote="mikybest"]$lim_{x \to \+infty} x sen ((x pi - 5)/ (x+7))$

Ho un problema con questo limite, dovrebbe venire $ 5 + 7 pi $ invece a me viene $+ infty $.

Come mai?

Vedilo in questo modo: $lim_(x->oo)(sen((xpi-5)/(x+7)))/(1/x)$. Dopo si può tranquillamente applicare De L'Hopital.[/quote]

Posto qualche conto:
$lim_(x->oo)(sen((xpi-5)/(x+7)))/(1/x)$ applicando De L'Hopital diventa:
$lim_(x->oo)(cos((xpi-5)/(x+7))(pi(x+7)-(xpi-5))/(x+7)^2)/(-1/x^2)$. Controlla ora.[/quote]

Prova così: $lim_(x->oo)(cos[(x(pi-5/x))/(x(1+7/x))](pix+7pi-xpi+5)/(x^2(1+14/x+49/x^2)))/(-1/x^2)$