Calcolare il seguente integrale indefinito...pessima idea?
Calcolare
$int \frac{\sqrt{1 + \log x}}{x} \text {d} x$
Io avevo pensato di calcolarlo per parti considerando $g'(x) = \frac{1}{x}$ e $f(x)= \sqrt{1 + \log x}$ ma non credo mi porti lontano, consigli? Ora mi è venuto in mente di sostituire magari $u = \log x$, provo!
$int \frac{\sqrt{1 + \log x}}{x} \text {d} x$
Io avevo pensato di calcolarlo per parti considerando $g'(x) = \frac{1}{x}$ e $f(x)= \sqrt{1 + \log x}$ ma non credo mi porti lontano, consigli? Ora mi è venuto in mente di sostituire magari $u = \log x$, provo!
Risposte
L'ho risolto o almeno credo così:
$u=\log x $ e $\text {du} = \frac{1}{x} \text {du}$
Così ho $\int \sqrt{1 + u}\ \text {du} $
Se ora dico
$z= 1 + u$ e $\text {dz} = \text{du}$ Allora ho $\int \sqrt{z}\ \text {dz}= \frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}$
Così per definizione, ritornando poi alla variabile $x$ ho $\frac{2}{3} \sqrt{(1 + \log x)^3}$
Giusto?
$u=\log x $ e $\text {du} = \frac{1}{x} \text {du}$
Così ho $\int \sqrt{1 + u}\ \text {du} $
Se ora dico
$z= 1 + u$ e $\text {dz} = \text{du}$ Allora ho $\int \sqrt{z}\ \text {dz}= \frac{2}{3}z^{\frac{3}{2}}$
Così per definizione, ritornando poi alla variabile $x$ ho $\frac{2}{3} \sqrt{(1 + \log x)^3}$
Giusto?
Aggiungi un "+c" ed è perfetto.
In futuro se vuoi c'è anche questo grosso aiuto (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29%2Fx). Però è da usare con un minimo di buon senso.
In futuro se vuoi c'è anche questo grosso aiuto (http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29%2Fx). Però è da usare con un minimo di buon senso.
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