Calcolare il seguente integrale

[00Andrex00]

Ciao ragazzi, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo integrale? Non so da dove iniziare.
Grazie mille!

[Matlurker]

[math]\text{Ricordiamo che:}\\
(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\\
\text{quindi, a meno di una costante:}\\
f(x)\cdot g(x)=\int{{[}f'(x)\cdot g(x)}{]}dx+\int{{[}f(x)\cdot g'(x)}{]}dx\\
\text{Ossia:}\\
\boxed{\int{{[}f(x)\cdot g'(x)}{]}dx=f(x)\cdot g(x)-\int{{[}f'(x)\cdot g(x)}{]}dx}\\
\text{Ad esempio}:\\
\int{{[}3x\cdot e^{(-5x-1)}}{]}dx=3e^{-1}\int{(x\cdot e^{-5x}})dx\\
\quad f(x)=x \Longrightarrow f'(x)=1\\
\quad g'(x)=e^{-5x} \Longrightarrow g(x)=-\frac{1}{5}\cdot e^{-5x}\\
3e^{-1}\int{(x\cdot e^{-5x}})dx=3e^{-1}\cdot {[}x\cdot (-\frac{1}{5}\cdot e^{-5x})+\frac{1}{5}\int{(e^{-5x})}dx{]}\\
=3e^{-1}(-\frac{x}{5}e^{-5x}-\frac{e^{-5x}}{25})=\\
\boxed{-\frac{3}{25}(5x+1)e^{-5x-1}+ costante}\\
\text{Nel caso di:}\\
9\int{(x\cdot \ln{(3+8x)}}dx\\
f(x)= \ln{(3+8x)}\Longrightarrow f'(x)=\frac{8}{3+8x}\\
g'(x)=x \Longrightarrow g(x)=\frac{x^2}{2}\\
9\int{(x\cdot \ln{(3+8x)}}dx=9\cdot {[}\ln{(3+8x)}\cdot \frac{x^2}{2}-\int{(\frac{8}{3+8x}\cdot \frac{x^2}{2})}dx{]}\\
=9{[}\frac{x^2}{2}\ln{(3+8x)}-4\int{\frac{x^2}{3+8x})}dx{]}\\
\text{Possiamo sostituire, per comodità:}\\
3+8x=t\Longrightarrow x=\frac{t-3}{8}\Longrightarrow dx= \frac{1}{8}dt\Longrightarrow\\
\Longrightarrow \int{\frac{1}{64}\cdot \frac{(t-3)^2}{t}}\frac{dt}{8}=\frac{1}{512}\int{\frac{t^2-6t+9}{t}}dt=\\
=\frac{1}{512}{[}\int{t}\cdot dt-6\int{1}\cdot dt+9\int{\frac{1}{t}}dt{]}=\\
=\frac{1}{512}(\frac{t^2}{2}-6t+9\ln{t})=[/math]

[math]\frac{1}{1024}{[}(3+8x)^2-12(3+8x)+18\ln{(3+8x)}{]}\\
ecc...[/math]