Calcolare il Lavoro di una campo vettoriale F lungo gamma

[GenKs1]

$\gamma$ è l'arco di iperbole $y = \frac{1}{x}, x in [1,10]$

$F(x,y) = (\frac{2x}{x^2+y^2} + \frac{1}{x^2}, \frac{2y}{x^2+y^2}-\frac{1}{y^2})$

Dopo aver dimostrato che F è conservativo in un opportuna regione semplicemente connessa contenente $\gamma$, si calcoli il lavoro di F lungo $\gamma$ utilizzando un potenziale.

Ok, cosa spero mi permettiate di chiedervi, il METODO di risoluzione(magari se mi poteste dare la soluzione stessa ve ne sarei sentitamente grato) e la TEORIA annessa.(immagino sia Lavoro, flusso di una superficie... non nè ho idea :S - mi basterebbe qualche risorsa da cui farmi un'idea migliore e formalizzare il concetto) sul libro da cui sto preparando l'orale di analisi matematica 2 non c'è nulla a riguardo nè di esercizi nè di teoria :/

Ovviamente non ho nulla a riguardo, poichè per complicanze varie non ho potuto seguire con una certa costanza il corso. Domani ho l'orale ed ho alcuni GAP importanti da colmare..

[GenKs1]

Ho fatto una rilettura nei miei termini, e forse ho incominciato a capire di cosa tratta l'esercizio.
La F è una forma differenziale nel piano in dx e dy, gamma ovviamente è la curva su cui calcolare il lavoro... quindi correggetemi se sbaglio.

Il lavoro lo calcolo con l'integrale della forma differenziale F esteso a gamma. Dato che dovrebbe risultare conservativo, posso trovare un potenziale(primitiva della Forma Differenziale) e calcolarmi il lavoro con la differenza dei due estremi.

Per verificare che sia conservativo per un opportuna regione contenente gamma, io ho pensato che potessi prendere la circonferenza di raggio 11 e calcolare lavoro(deve risultare nullo).

Per favore, datemi un aiuto... sto entrando in crisi pre-esame!! xD