Calcolare il flusso del campo vettoriale uscente dalla superficie del cubo

[Izzo2]

Calcolare il flusso del campo vettoriale $F(x,y,z)=(4xarctgz . -y^2, yz)$uscente dalla superficie del cubo di centro l'origine e lati paralleli agli assi e di lunghezza $2$.
Non ho idea di come procedere, vorrei calcolare il flusso utilizzando la definizione, ho pensato di parametrizzare, ma in che modo?

[dan952]

Il teorema della divergenza lo sai applicare?

[Izzo2]

Diciamo di sì, anche se preferirei applicare la definizione in quanto li ho sempre risolti così i flussi,però resta il fatto che il problema mi dà la superficie del cubo e non so come fare.
Calcolo il rotore, e poi?

[Izzo2]

up

[quantunquemente]

non mi sembra questa grande impresa capire su quali piani si trovino le facce del cubo

[Izzo2]

... vabbè grazie lo stesso

[quantunquemente]

prego
per la pappa pronta,rivolgersi altrove

[Izzo2]

Beh non volevo di certo l'esercizio risolto, ma se ho detto che ho difficoltà perchè non so come comportarmi in presenza del cubo,come parametrizzarlo, avresti anche potuto darmi un aiuto, anzichè trattarmi da stupido con questa risposta che di aiuto non me ne dà nessuno. Se sapevo farlo, di certo non aprivo questa discussione. Peace.

"quantunquemente":non mi sembra questa grande impresa capire su quali piani si trovino le facce del cubo

[quantunquemente]

ok,scusa il tono
se il cubo ha centro nell'origine e il lato lungo $2$ direi che le facce si trovano rispettivamente sui piani $z=1;z=-1;y=1;y=-1;x=1;x=-1$

[Izzo2]

Tutto ok, tranquillo.
Quindi posso dire che $-1 Ho che div$ F = (4arctan z , - 2y , y) = 4arctan z - y$.
Quindi $int_(-1)^(1) dx int_(-1)^(1) dy int_(-1)^(1) (4 arctanz -y) dz $.
Svolgo questo integrale ed avrò la soluzione, giusto?

[quantunquemente]

sì,giusto

[dan952]

"Izzo":Ho che divF=(4arctanz,−2y,y)=4arctanz−y.

Si attento però che div $F$ non è un vettore.

[Izzo2]

Perfetto, grazie ad entrambi

[Izzo2]

Ho calcolato l'integrale e mi esce $0$, è possibile che il flusso esca $0$?