Calcolare il Flusso attraverso una superficie
Salve , vorrei una mano nel comprendere la risoluzione di questo flusso . Mi sono esercitato su tanti flussi ma non ho mai trovato un esercizio di questa tipologia.
Si consideri il campo vettoriale F=($ x/2, y/2 , z^2/2 $ ) e l'insieme T={$ (x,y,z)∈ R^2 : z∈ [0,1] , |x-z| + |y| <= 1 $ }.
Calcolare il flusso di F attraverso T , orientando la superficie T in modo tale che la normale nel punto (0,0,0) sia (0,0,-1).
Si consideri il campo vettoriale F=($ x/2, y/2 , z^2/2 $ ) e l'insieme T={$ (x,y,z)∈ R^2 : z∈ [0,1] , |x-z| + |y| <= 1 $ }.
Calcolare il flusso di F attraverso T , orientando la superficie T in modo tale che la normale nel punto (0,0,0) sia (0,0,-1).
Risposte
Devi calcolare il vettore normale alla superficie.
Sono due derivate parziali della superficie che si dobrebbe mettere in forma parametrica
Sono due derivate parziali della superficie che si dobrebbe mettere in forma parametrica
il problema è che non so quale parametrizzazione usare per la superficie che ho davanti .
A questo serve il teorema della divergenza.
Be dai, z che appartiene a [0,1] non ti dice nulla?
Hai la superficie hai z che appartiene a [0, 1] puoi calcolare la divergenza su questo volume
$$\iiint_V (1+z )\,dx\,dy\,dz$$ con la div F $= 1+z$ e $0<=z<=1$ , ma quali sono gli estremi di x e y ?
Devi vedere la disequazione, e con qualche proprietà del modulo avrai una sorta di diseguaglianza triangolare.
Comunque non ti servono, e' un integrale su z con un integrale di superficie che non va calcolato.
Comunque non ti servono, e' un integrale su z con un integrale di superficie che non va calcolato.
vi ringrazio per i suggerimenti ma non sono stato capace di risolvere l'esercizio , penso sia più utile vedere il procedimento dell'esercizio per capire meglio come posso svolgerli in futuro .
Come ti hanno detto il volume e' un cilindro di altezza 1 e base circolare unitaria.
Lo vedi dalla disuguaglianza triangolare, visto che z e' positiva e minore di uno puoi eliminarla e hai la disequazione della base circolare.
Il resto lo sai fare, gli estremi non ti servono.
(x,y,z) non è un punto di un piano.
Lo vedi dalla disuguaglianza triangolare, visto che z e' positiva e minore di uno puoi eliminarla e hai la disequazione della base circolare.
Il resto lo sai fare, gli estremi non ti servono.
(x,y,z) non è un punto di un piano.
Mi viene $ 3/2 π $ ,è corretto ?
Corretto bravo, ma segno sbagliato.(0, 0,-1)
Correggi R^2 è R^3
Evidentemente hai calcolato l'integrale in dz di (1+z) e poi hai calcolato l'area di di base di un cilindro di raggio 1 che è pigreco
Correggi R^2 è R^3
Evidentemente hai calcolato l'integrale in dz di (1+z) e poi hai calcolato l'area di di base di un cilindro di raggio 1 che è pigreco
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