Calcolare estremo d'integrazione

[petruolo92]

Salve a tutti,
come da titolo, il mio quesito è come calcolare l'estremo d'integrazione del seguente integrale.
Considerando che l'integrale non è risolvibile analiticamente, è possibile farlo con un procedimento geometrico tipo "trapezi" o regola di "cavalieri-simpson"? Se si, come?

y è la variabile d'integrazione
x l'estremo da calcolare
a l'altro estremo
b,c,d,e costanti
g(y) una funzione di y


[img]https://ibb.co/k4BwOn[/img] https://ibb.co/k4BwOn

(scusate, ma non riesco a caricare l'immagine decentemente)

[feddy]

Se lasci l'estremo di integrazione superiore incognito (e non conosci il risultato dell'integrale, e la $g(y)$ è tale per cui non sia risolvibile in modo elementare), non vedo come tu possa calcolarlo.
Se conoscessi il valore risultante nell'integrale potresti tentare una tecnica di tipo bisezione per cercare l'estremo. (sembra quasi una tecnica di shooting per problemi ai limiti, click).

Fissi un range plausibile di valori per $y$, computi i vari integrali cambiando l'estremo (con uno schema tipo bisezione) e fino a che la distanza tra il valore conosciuto e la il valore ottenuto numericamente ti soddisfa, i.e. $|I_{\text{noto}} - I_{\text{numerico}}| \le \text{tol}$.

La regola dei trapezi, oppure di Cavalieri-Simpson la puoi usare se vuoi, tuttavia visto che si presta ad essere implementato su Octave/MatLab/Python, usa pure i comandi di default per il calcolo di integrali (in octave il comando è quad(f,est sinistro,est destro), in MatLab l'analogo è integral, vedi sintassi nella documentazione...)

[feddy]

Una curiosità: in che contesto ti è sorto questo problema?