Calcolare area del grafico
L'area della porzione di cilindro $x^2 + z^2$ sovrastante il quadrato $[-1/2,1/2]x[-1/2,1/2]$ è?
Non so proprio come fare, non capisco come imposto l'integrale doppio. Se mi date una impostazione iniziale poi continuo io.
Non so proprio come fare, non capisco come imposto l'integrale doppio. Se mi date una impostazione iniziale poi continuo io.
Risposte
È come quando ti si chiede la lunghezza di una curva e tu integri il "pezzetto" [volgarmente chiamato ""elemento di lunghezza""] di curva su un certo intervallo.
In questo caso devi integrare un "pezzetto" [volgarmente detto ""elemento d'area""] sull'insieme \(Q = \left[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]^2 \).
In questo caso devi integrare un "pezzetto" [volgarmente detto ""elemento d'area""] sull'insieme \(Q = \left[ - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right]^2 \).
quindi [1/4,1/4]?
allora l'integrale è $\int_0^(2pi) domega\int_0^(1/4)-xdxdy$
ho messo x perchè ho fatto: $z=-x$
sto sbagliando? vorrei una spiegazione! :S
allora l'integrale è $\int_0^(2pi) domega\int_0^(1/4)-xdxdy$
ho messo x perchè ho fatto: $z=-x$
sto sbagliando? vorrei una spiegazione! :S
"Marcomix":
quindi [1/4,1/4]?
NO! XD
Le potenze degli insiemi sono intese rispetto al prodotto cartesiano!
Così come \(\mathbb R \times \mathbb R = \mathbb R^2\), anche \(\left[ -\frac 1 2, \frac 1 2 \right] \times \left[ -\frac 1 2, \frac 1 2 \right] = \left[ -\frac 1 2, \frac 1 2 \right]^2\).
quindi dovrei spezzettare l'integrale aventi gli estremi (-(1/2),-(1/2)), (-(1/2),1/2), (1/2,-(1/2)) e (1/2,1/2)? Tuttavia con estremi uguali l'integrale è 0.
Se possibile, non è che mi potresti far vedere tutto l'integrale, la forma di partenza dico. Non voglio che sia risolta!
Così ci ragiono all'incontrario..
Se possibile, non è che mi potresti far vedere tutto l'integrale, la forma di partenza dico. Non voglio che sia risolta!
Così ci ragiono all'incontrario..
No, sei ancora lontano.
L'integrale che devi calcolare, come ti avevo già scritto sopra a parole, è
\[
\int_Q \ d \sigma
\]
dove \(d \sigma\) è il famoso ""elemento d'area"".
Ora, i problemi sono due:
1) scrivere \(d \sigma\) in funzione di due variabili, ottenendo qualcosa tipo \(d \sigma = f(u,v) \ du dv\)
2) scrivere l'integrale doppio di cui sopra come due integrali singoli, in modo da poterne calcolare il valore.
L'integrale che devi calcolare, come ti avevo già scritto sopra a parole, è
\[
\int_Q \ d \sigma
\]
dove \(d \sigma\) è il famoso ""elemento d'area"".
Ora, i problemi sono due:
1) scrivere \(d \sigma\) in funzione di due variabili, ottenendo qualcosa tipo \(d \sigma = f(u,v) \ du dv\)
2) scrivere l'integrale doppio di cui sopra come due integrali singoli, in modo da poterne calcolare il valore.
non riesco a capire.. se vi è una dispensina su integrali doppi ben venga.
$\int_(-1/2)^(1/2)(dsigma)\int_(-1/2)^(1/2)(x^2+z^2dxdz)$
la seconda parte la trasformo in coordinate polari. $x=pcos(sigma)$ $z=psen(sigma)$,
$\int_(-1/2)^(1/2)(dsigma)\int_(-1/2)^(1/2)(x^2+z^2dxdz)$
la seconda parte la trasformo in coordinate polari. $x=pcos(sigma)$ $z=psen(sigma)$,
Secondo me dovresti prendere il libro e studiare la parte su questo argomento, mi pare evidente che non hai idea di come si faccia questo esercizio, né di cosa sia \(d \sigma\), quindi è meglio se riparti dalla teoria.
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