Calcolare area del grafico
Calcolare area del grafico $f(x,y)=xy$ relativo all'insieme $(x,y):x^2+y^2<=1$ e $y>=|x|$
derivata rispetto alla x=$y$
derivata rispetto alla y=$x$
se avessi avuto solamente $(x,y):x^2+y^2<=1$ avrei fatto cosi:
$\int_{0}^{2\pi}domega\int_{0}^{1}sqrt(1+x^2+y^2)dxdy$
ma con $y>=|x|$ come mi devo comportare?
derivata rispetto alla x=$y$
derivata rispetto alla y=$x$
se avessi avuto solamente $(x,y):x^2+y^2<=1$ avrei fatto cosi:
$\int_{0}^{2\pi}domega\int_{0}^{1}sqrt(1+x^2+y^2)dxdy$
ma con $y>=|x|$ come mi devo comportare?
Risposte
Il tuo vincolo è dato dal verificarsi di due condizioni. Basta che disegni su un piano cartesiano queste due condizioni, la prima è semplice, per la seconda basta che ti espliciti quella disuguaglianza, ricordando la proprietà dei valori assoluti:
$-y<=x<=y$ e cerchi i punti sul piano in cui queste due condizioni valgono contemporaneamente. Quello sarà il tuo vincolo. In questo modo può esplicitare gli estremi di integrazione e anche la tecnica con cui integrare.
$-y<=x<=y$ e cerchi i punti sul piano in cui queste due condizioni valgono contemporaneamente. Quello sarà il tuo vincolo. In questo modo può esplicitare gli estremi di integrazione e anche la tecnica con cui integrare.
Ciao Marco, ho seguito il consiglio di lorin e individuato il dominio, aspetto il tuo intervento per potermi confrontare
ciao devo allora fare $\int_{pi/4}^{3pi/4}$ ?
Secondo me il problema non è "devo fare così...o invece così?"
Dovresti un attimo concentrarti per capire bene come si disegna il vincolo (in generale) e poi capire quale tecnica utilizzare. Ad esempio che figura ti è uscita disegnando le due condizioni?!
Ti dico questo perchè a prescindere dagli estremi di integrazione gli integrali di funzioni in più variabili cambiano a seconda di molti fattori, tra cui anche la forma del dominio. In pratica non è che cambiando gli estremi riesci ad integrare sicuramente, anzi.
Dovresti un attimo concentrarti per capire bene come si disegna il vincolo (in generale) e poi capire quale tecnica utilizzare. Ad esempio che figura ti è uscita disegnando le due condizioni?!
Ti dico questo perchè a prescindere dagli estremi di integrazione gli integrali di funzioni in più variabili cambiano a seconda di molti fattori, tra cui anche la forma del dominio. In pratica non è che cambiando gli estremi riesci ad integrare sicuramente, anzi.
l'area delimitata da due rette passanti per quei due radianti. Un parabola?
"Marcomix":
l'area delimitata da due rette passanti per quei due radianti. Un parabola?
Sai che non ho capito cosa intendi... a me è venuto un settore circolare $pi/4<=theta<=3/4pi$, raggio unitario.
"Marcomix":
l'area delimitata da due rette passanti per quei due radianti. Un parabola?
Non trovo un senso a questa frase
si appunto trovo quell'angolo li.
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