Calcolare analiticamente le soluzioni di una funzione
Salve a tutti,
ho una serie di funzioni su n variabili. Esempio su 3 variabili:
[tex]a+b+ab-ac+abc = 1[/tex]
Le funzioni che vado ad analizzare sono tutti polinomi di grado 1. Esiste un metodo analitico (per calcolare le soluzioni ?
ho una serie di funzioni su n variabili. Esempio su 3 variabili:
[tex]a+b+ab-ac+abc = 1[/tex]
Le funzioni che vado ad analizzare sono tutti polinomi di grado 1. Esiste un metodo analitico (per calcolare le soluzioni ?
Risposte
Non ho capito cosa stai dicendo 
Quella che hai scritto in tre variabili non mi sembra di primo grado, sempre che abbia interpretato bene le tue parole!
Quella che hai scritto in tre variabili non mi sembra di primo grado, sempre che abbia interpretato bene le tue parole!
Si hai ragione.Volevo dire che nelle funzioni di cui devo calcolare le soluzioni le variabili non hanno mai grado superiore a 1: nel senso che non compaiono mai [tex]a^2, b^3, ab^2[/tex] etc
Ti dico ciò che penso, ma aspetta la conferma di qualcuno più esperto.
Ciò che ti posso dire con certezza è che se hai 2 o più variabili, le soluzioni sono sicuramente infinite; infatti, se devi studiare una equazione del tipo $P(x_1, x_2, ... , x_n) = 0$, allora se anche riuscissi ad esprimerla in forma $x_i = P(x_1,...,x_{i-1},x_{i+1},...,x_n)$ avresti comunque $\infty^{n-1}$ soluzioni, ottenute facendo variare le $x_i$ del secondo membro.
Penso che questo sia il massimo che puoi fare!
Ciò che ti posso dire con certezza è che se hai 2 o più variabili, le soluzioni sono sicuramente infinite; infatti, se devi studiare una equazione del tipo $P(x_1, x_2, ... , x_n) = 0$, allora se anche riuscissi ad esprimerla in forma $x_i = P(x_1,...,x_{i-1},x_{i+1},...,x_n)$ avresti comunque $\infty^{n-1}$ soluzioni, ottenute facendo variare le $x_i$ del secondo membro.
Penso che questo sia il massimo che puoi fare!
Guarda, se non ricordo male è un risultato di algebra lineare, precisamente del teorema di Rouche-Capelli.
Come dice Raptorista, un sistema di $m$ equazioni lineari in $n$ incognite ha $oo^(n-m)$ soluzioni.
Come dice Raptorista, un sistema di $m$ equazioni lineari in $n$ incognite ha $oo^(n-m)$ soluzioni.
Rgazzi, teorema del Dini... Nuff said.
"pater46":
Guarda, se non ricordo male è un risultato di algebra lineare, precisamente del teorema di Rouche-Capelli.
Come dice Raptorista, un sistema di $m$ equazioni lineari in $n$ incognite ha $oo^(n-m)$ soluzioni.
that's not it
Ok, in questo topic ho accumulato abbastanza figuracce!
Ok, d'accordo che non esiste un metodo analitico per arrivare alle soluzioni.
Proviamo un altro approccio: e' possibile calcolare (analiticamente) il massimo globale della funzione in un intervallo chiuso e limitato come ad esempio [tex]I=[0,1][/tex], dove ogni variabile a,b,c... appartiene a I?
Alternativamente esistono dei metodi numerici applicabili velocemente?
Proviamo un altro approccio: e' possibile calcolare (analiticamente) il massimo globale della funzione in un intervallo chiuso e limitato come ad esempio [tex]I=[0,1][/tex], dove ogni variabile a,b,c... appartiene a I?
Alternativamente esistono dei metodi numerici applicabili velocemente?
Qui si va a parare in analisi 2, quindi passo la palla a chi ne sa di più
Forse se facessi il gradiente della funzione potresti ricavare qualcosa di utile, ma non prenderla come una verità
Forse se facessi il gradiente della funzione potresti ricavare qualcosa di utile, ma non prenderla come una verità
"saettadizeus":
e' possibile calcolare (analiticamente) il massimo globale della funzione in un intervallo chiuso e limitato come ad esempio [tex]I=[0,1][/tex], dove ogni variabile a,b,c... appartiene a I?
Lo studio degli estremi per funzioni di più variabili si fa come per quelle di una variabile, solo che le derivate sono di più (tre, per l'esattezza).
Ad ogni modo, il tuo problema iniziale è facilmente risolubile.
Basta mettere [tex]$c$[/tex] in evidenza e risolvere l'equazione rispetto a [tex]$c$[/tex]: trovi:
[tex]$a(b-1)c=1- a-b+ab$[/tex]
che è un'equazione di primo grado parametrica in [tex]$c$[/tex].
Tutte le terne di punti del tipo [tex]$a,b,\tfrac{1- a-b+ab}{a(1-b)}$[/tex] (evidentemente con [tex]$a\neq 0, b\neq 1$[/tex]) risolvono la tua equazione; inoltre anche le terne di punti del tipo [tex]$\tfrac{1}{2}, 1, c$[/tex] e [tex]$0,1,c$[/tex] (con [tex]$c$[/tex] qualsiasi) soddisfano l'equazione...
Robetta da biennio di scuola superiore, non serve scomodare il teorema di nessuno, pardon.
Ciao,
grazie per la risposta, ma devo farti notare che hai frainteso completamente ciò che ho chiesto.
La funzione che ho pubblicato è solo un esempio della famiglia di funzioni che vorrei risolvere in modo automatico.
Visto che non esiste un metodo analitico per il calcolo delle soluzioni, mi chiedevo se per il calcolo del massimo globale valesse lo stesso discorso
grazie per la risposta, ma devo farti notare che hai frainteso completamente ciò che ho chiesto.
La funzione che ho pubblicato è solo un esempio della famiglia di funzioni che vorrei risolvere in modo automatico.
Visto che non esiste un metodo analitico per il calcolo delle soluzioni, mi chiedevo se per il calcolo del massimo globale valesse lo stesso discorso
@saettadizeus: Non ho frainteso... È proprio il tuo post originale è del tutto incomprensibile per un matematico.
Quindi, se hai davvero voglia e desiderio di leggere risposte soddisfacenti, spiegati nel modo corretto.
Altrimenti non aspettarti risposte sensate.
"saettadizeus":
ho una serie di funzioni su n variabili. Esempio su 3 variabili:
[tex]a+b+ab-ac+abc = 1[/tex]
Le funzioni che vado ad analizzare sono tutti polinomi di grado 1. Esiste un metodo analitico per calcolare le soluzioni?
Quindi, se hai davvero voglia e desiderio di leggere risposte soddisfacenti, spiegati nel modo corretto.
Altrimenti non aspettarti risposte sensate.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo