Calcolare Analiticamente Integrale
Non riesco cosa debba fare con t>0 e t<0
Risposte
Ciao carulu 
Leggendo il tuo esercizio ho provato a buttare giù qualcosa. Innanzitutto mi aspetto che la funzione $ F(x) $ sia diversa a seconda della $ x $ che prendo. Da quella $ x $ dipende infatti l'intervallo su cui integri e di conseguenza la funzione $ f(t) $ da scegliere. Se prendiamo $ x>0 $ la funzione integranda sarà $ -e^t/2-1/e $ perchè l'intervallo è sul semiasse positivo. La funzione sarà negativa se $ x>1 $ e positiva se $ 0
A me alla fine dei calcoli tornava:
$ F(x)= { ( -e^x/2-x/e+1/e+e/2 per x>=0 ) ,( -1-1/2(e^x+e-1/2)+1/e(x-1) perx<0 ):} $.
Credo che questo sia un possibile modo per svolgerlo.
Ciao!
Leggendo il tuo esercizio ho provato a buttare giù qualcosa. Innanzitutto mi aspetto che la funzione $ F(x) $ sia diversa a seconda della $ x $ che prendo. Da quella $ x $ dipende infatti l'intervallo su cui integri e di conseguenza la funzione $ f(t) $ da scegliere. Se prendiamo $ x>0 $ la funzione integranda sarà $ -e^t/2-1/e $ perchè l'intervallo è sul semiasse positivo. La funzione sarà negativa se $ x>1 $ e positiva se $ 0
A me alla fine dei calcoli tornava:
$ F(x)= { ( -e^x/2-x/e+1/e+e/2 per x>=0 ) ,( -1-1/2(e^x+e-1/2)+1/e(x-1) perx<0 ):} $.
Credo che questo sia un possibile modo per svolgerlo.
Ciao!
Ti ringrazio veramente tanto per avermi risposto. 
Ho capito il procedimento alla fine, ma non ho capito come fai a dire dove f(x) e` positiva e dove e` negativa.
La funzione sarà negativa se x>1 e positiva se 0
Non ho capito questo passaggio.
Grazie ancora 
Ho capito il procedimento alla fine, ma non ho capito come fai a dire dove f(x) e` positiva e dove e` negativa.
La funzione sarà negativa se x>1 e positiva se 0
Non ho capito questo passaggio.
Grazie ancora
Ciao carulu
Per proprietà dell'integrale intendo dire le seguenti:
1) la funzione si annullerà in $ x=1 $ perchè l'integrale avrà estremi di integrazione uguali e quindi è sempre zero.
2) dato che la $ f(t) $ è negativa per $ t>0 $ se tu integri da $ 1 $ a qualcosa maggiore di $ 1 $ l'integrale è minore di $ 0 $(è un'area che sta sotto l'asse $ x $). Mentre se integri con $ 00 $.
Scrivimi se non ti torna qualcosa.
Ciao!
Per proprietà dell'integrale intendo dire le seguenti:
1) la funzione si annullerà in $ x=1 $ perchè l'integrale avrà estremi di integrazione uguali e quindi è sempre zero.
2) dato che la $ f(t) $ è negativa per $ t>0 $ se tu integri da $ 1 $ a qualcosa maggiore di $ 1 $ l'integrale è minore di $ 0 $(è un'area che sta sotto l'asse $ x $). Mentre se integri con $ 0
Scrivimi se non ti torna qualcosa.
Ciao!
Come fai a dire che f(t) e` negativa in t>0? non lo e` in t<0?
Ma le t rappresentano le x giusto?
Grazie per la pazienza
Ma le t rappresentano le x giusto?
Grazie per la pazienza
Ciao carulu
Onestamente so che $ -e^t/2-1/e $ è negativa per $ t>=0 $ perchè ho fatto fare il grafico ad un programma.
Comunque la spiegazione precisa è che la funzione $ e^t $ è sempre positiva quindi $ -e^t $ sarà sempre negativa.
Si le $ t $ rappresentano le $ x $ solo che essendoci $ x $ come estremo di integrazione si usa $ t $.
Se hai altre domande scrivimi.
Ciao!
Onestamente so che $ -e^t/2-1/e $ è negativa per $ t>=0 $ perchè ho fatto fare il grafico ad un programma.
Comunque la spiegazione precisa è che la funzione $ e^t $ è sempre positiva quindi $ -e^t $ sarà sempre negativa.
Si le $ t $ rappresentano le $ x $ solo che essendoci $ x $ come estremo di integrazione si usa $ t $.
Se hai altre domande scrivimi.
Ciao!
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