Calcolalo di un limite
Ho trovato questo esercizio sul libro Giusti 1 sulle serie dove si richiede di calcolare il seguente limite
$ lim_(x -> oo ) (1+2+3+...+n)/n^2 $
Ma negli esempi del libro i limiti li calcola usando la formula delle serie geometrica, ma questo non sò come calcolarlo, il risultato dovrebbe essere 1/2. Qualche suggerimento ???
$ lim_(x -> oo ) (1+2+3+...+n)/n^2 $
Ma negli esempi del libro i limiti li calcola usando la formula delle serie geometrica, ma questo non sò come calcolarlo, il risultato dovrebbe essere 1/2. Qualche suggerimento ???
Risposte
"EdgarVillier":
Ho trovato questo esercizio sul libro Giusti 1 sulle serie dove si richiede di calcolare il seguente limite
$ lim_(x -> oo ) (1+2+3+...+n)/n^2 $
Ma negli esempi del libro i limiti li calcola usando la formula delle serie geometrica, ma questo non sò come calcolarlo, il risultato dovrebbe essere 1/2. Qualche suggerimento ???
La somma dei primi $n$ numeri naturali si può calcolare con una formula chiusa.
$1 + 2 + ... + n = n( n + 1 )/2$
EDIT: Ho corretto la formula.
La ringrazio non la conoscevo, e mi scusi se la disturbo ancora ma c'è una dimostrazione ???
Si dimostra per induzione, lo danno spesso come esercizio! Non è difficile, se non sai come funziona l'induzione vai a leggerti due cose e provaci, è divertente!
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