Caduta di un grave con resistenza dell'aria, equazione differenziale

[MrMojoRisin891]

Salve a tutti,
ho questo quesito da risolvere:
"Un modello per descrivere la caduta di un grave nell'aria suppone la resistenza dell'aria proporzionale al quadrato della velocità:
$v' = g - h/mv^2$.
La velocità si stabilizzerà rapidamente su una velocità limite. Dopo aver riconosciuto di che tipo di equazione si tratta, la si risolva e si determini la velocità limite."

Ho pensato di ricondurla ad un'equazione differenziale lineare del tipo
$y' + ay^2 = g$, dove $y=v$ e $a = h/m$,
ma non so se sono sulla strada giusta perché mi compare il termine $y^2$, e quindi non so se posso applicare la formula
$y(t) = ce^(-A(t)) + e^(-A(t))int(f(t)e^(A(t))dt)$

Scusate ma sono alle prime armi con le equazioni differenziali, qualcuno mi può aiutare? Grazie mille

[quantunquemente]

$y'=a+by^2$ ?
è a variabili separabili

[MrMojoRisin891]

quindi
$y(t) = ce^(-h/mt) + (mg)/h$, applicando la formula che ho scritto prima?

[quantunquemente]

no,i passaggi iniziali sono questi :

$m(dv)/(dt)=mg-hv^2$

$int m/(mg-hv^2)dv=intdt$

[MrMojoRisin891]

ok, credo di aver risolto:
$v(t) = s((z+1)/(z-1))$, con $s = sqrt((gm)/h)$, e $z = ce^(2sh/mt)$
Grazie ancora!