Cacolo di una Trasformata di Fourier

[Amath]

Devo calcolare la trasformata di fourier di questa funzione: $x*\phi_([-1,1])(x)$
Dato che la funzione è reale ho pensato al seguente integrale: $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$

Quello che mi lascia perplesso è che si tratta di una funzione dispari integrata su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, quindi il risultato è nullo...

come si può fare?

Grazie

[clrscr]

"Amath":Devo calcolare la trasformata di fourier di questa funzione: $x*\phi_([-1,1])(x)$
Dato che la funzione è reale ho pensato al seguente integrale: $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$

Quello che mi lascia perplesso è che si tratta di una funzione dispari integrata su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, quindi il risultato è nullo...

come si può fare?

Grazie

semmai sarà:

$int_(-1)^1 x cos(omega x) dx - i int_(-1)^1 x sen(omega x) dx$
il primo integrale si annulla mentre il secondo NO!!!

[Amath]

Ok. La formula che hai scritto tu va benissimo, infatti contiene l'integrale $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$ e poi $-i*\int_{-1}^{1} x*sin(x*\xi) dx$. La funzione iniziale è una funzione dispari e reale, quindi la sua trasformata di fourier sarà altrettanto dispari e reale giusto?
Ma, calcolando quell'integrale, il secondo non si annulla e viene fuori tutto con il termine i, davanti... che cosa faccio?

Approfitto per chiedere un'altra cosa... c'è un sistema per capire quando di una funzione esiste la sua trasformata di Fourier? (So già che devono appartenere a $L^1(\R)$, a me interessa un metodo 'pratico' )