$C_{loc}^0 \mbox{ implica } L^{\infty}$

[drughe]

Ciao come da titolo mi sono imbattuto in questo problema $C_{loc}^0 \Rightarrow L^{\infty}$ nel lemma 1.3 a pag 6 di questo libro:

http://books.google.it/books?id=Uc1WXBW ... &q&f=false

Il problema si presenta nel dimostrare che una soluzione forte è anche debole (l'autore se ne esce sornione dicendo che è ovvio giustamente -.-') . Non riesco a capire come senza avere nessun dato sull'intervallo $I$ si possa dire questa cosa, basti pensare all'esponenziale. L'unico dubbio che mi viene è che forse si usa qualche strumento legato alle distribuzioni che io non conosco, oppure forse non ho capito proprio niente io ahah.

grazie in anticipo.

[dissonance]

$C_{"loc"}^0$ che significa? Funzioni "localmente continue"? Ma allora stai parlando di uno spazio di funzioni continue e questo è immerso in $L^infty$ solo se riferito ad un intervallo compatto. Del resto non mi pare che Tao dica questo, là sopra.

Spiegati meglio, per favore.

[drughe]

e purtroppo non saprei che dire più di cosi, anche io mi ero dato questa risposta, ma come puoi vedere anche tu le uniche ipotesi del lemma sono sulla continuità di $F$ mentre sull'intervallo appunto non dice niente, e neanche nelle precedenti pag specifica se è compatto (basta tornare alla fine della pag prima dove definisce il PdC (1.7) in cui si parla di un intervallo generico). io pensavo fosse qualcosa legata all "in the sense of distributions" di cui come ho detto non ne so niente e sarebbe stato l'unico appiglio diciamo...