Buona definizione di funzione

[PeppeFuoco]

Ciao a tutti, non so se sia la sezione giusta ma non sapevo dove altro metterla.
All'università abbiamo trattato il "problema della buona definizione" cosi l'ha definito la mia professoressa.
Sostanzialmente si tratta di verificare se una equazione data è una funzione.
Esempio
Provare che $f:(ZZ_6, +)\rightarrow(S_10, ○)$ dato da $f([a]) = sigma^a$ è una funzione.
La permutazione che consideriamo in $S_10$ ha periodo $6$ ed è la seguente:
$(1 5 10)(2 4 6 8 3 7)$
Quel che ho capito è che bisogna dimostrare qualcosa a che fare col periodo.
Qualcuno può spiegarmi in questo esempio e soprattutto in generale, come si prova che è una funzione.

[Luca.Lussardi]

Devi verificare che $f$ e' una funzione usando la definizione di funzione: $x=y \Rightarrow f(x)=f(y)$. Nel tuo caso va controllato che se $[a]=$ allora $\sigma^a=\sigma^b$.

[gugo82]

In altri termini, dato che una classe di $\mod 6$-equivalenza può essere rappresentata in diversi modi (e.g., $[0]=[12]$), devi essere sicuro che il valore della funzione $f$ sulla classe di equivalenza fissata non dipenda in alcun modo dal rappresentante che hai scelto per individuare tale classe.
Questo è ciò che in generale significa che una funzione $f$ definita su un insieme quoziente è "ben definita".

[PeppeFuoco]

Tutto chiaro, grazie