Bug negli integrali? :D
Sarete d'accordo con me che:
$2sinxcosx = sin2x$
Logicamente dovrebbe risultare:
$ int 2sinxcosx dx = int sin2x dx$
Considerando che $cosx$ è la derivata di $sinx$ otteniamo:
$2 int sinx^1 \cdot cosx dx = 2 [ sinx^2/2 + c ] = sinx^2 + c $
Come detto prima, comunque, si ha $ D cosx = -sinx $ da cui otteniamo:
$int sin(2x)dx = -cos(2x)/2 + c$
Riassumendo:
$sinx^2 + cos(2x)/2 = 2sinx^2 /2 + (1 - 2sinx^2)/2 = 1/2 != 0$ !!! Come è possibile tutto ciò?
O meglio, dove sto sbagliando?
$2sinxcosx = sin2x$
Logicamente dovrebbe risultare:
$ int 2sinxcosx dx = int sin2x dx$
Considerando che $cosx$ è la derivata di $sinx$ otteniamo:
$2 int sinx^1 \cdot cosx dx = 2 [ sinx^2/2 + c ] = sinx^2 + c $
Come detto prima, comunque, si ha $ D cosx = -sinx $ da cui otteniamo:
$int sin(2x)dx = -cos(2x)/2 + c$
Riassumendo:
$sinx^2 + cos(2x)/2 = 2sinx^2 /2 + (1 - 2sinx^2)/2 = 1/2 != 0$ !!! Come è possibile tutto ciò?
O meglio, dove sto sbagliando?
Risposte
Di cosa ti meravigli?
Credo sia abbastanza normale che due primitive della stessa funzione differiscano per una costante additiva, no?
Credo sia abbastanza normale che due primitive della stessa funzione differiscano per una costante additiva, no?
Effettivamente hai ragione.
Mi è capitato giusto poco fa di integrare questa espressione, nell'applicazione del metodo della variazione delle costanti in un'eq di bernoulli, e siccome il mio risultato era diverso formalmente da quello dell'eserciziario, ho provato ad eguagliarli svolgendo i calcoli, ma non mi riusciva di ricondurli ad una identica espressione...
Andando a ritroso partendo dalla soluzione proposta dal libro, ho visto che effettivamente tutto dipende da come lui ha integrato il $2sinxcosx$... Probabilmente allora avrò sbagliato qualcosa dopo :\
Grazioe gugo, mi ero fatto prendere dal panico
Speriamo di trovare l'errore!
Mi è capitato giusto poco fa di integrare questa espressione, nell'applicazione del metodo della variazione delle costanti in un'eq di bernoulli, e siccome il mio risultato era diverso formalmente da quello dell'eserciziario, ho provato ad eguagliarli svolgendo i calcoli, ma non mi riusciva di ricondurli ad una identica espressione...
Andando a ritroso partendo dalla soluzione proposta dal libro, ho visto che effettivamente tutto dipende da come lui ha integrato il $2sinxcosx$... Probabilmente allora avrò sbagliato qualcosa dopo :\
Grazioe gugo, mi ero fatto prendere dal panico
Speriamo di trovare l'errore!
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