Brutto integrale

[Sk_Anonymous]

ecco l'integrale da risolvere:
$ int_(pi/4)^(pi/2) x/(sin^2x)*dx $
L'ho interpretato nel seguente modo :
$ int x*1/(sin^2x)*dx=int x*cosec^2x*dx $ , integrando per parti , posto $ f=x $ e $ g=cosec^2x $ ottengo : $ [x^2/2*cosec^2x]-int x^2/2*(-2)*cotgx*cosec^2x $ e a questo punto non so più andare avanti ! come procedo???

[Ska1]

potresti integrare per parti nel seguente modo: $g'(x) = 1/(\sin^2(x))$ e $f(x) = x$ applicandola così $\int f(x) g'(x) dx = f(x) g(x) - \int f'(x) g(x) dx$.

[Sk_Anonymous]

Sarebbe a dire:
$ int x*1/(sin^2x)*dx=x*(-cotgx)-int 1*(-cotgx)*dx=-x*cotgx+int cotgx*dx $ e adesso per la funz. integranda come mi devo comportare ???

[Sk_Anonymous]

Trovato. l'integrale $ int cotgx*dx= log(sinx) $ !! Però non ho capito la formula che mi hai suggerito prima io ho sempre eseguito la seguente:
$ int f(x)*g(x)*dx= [F(x)-g(x)]-int F(X)*g'(x) $ dove $ F(x) $ è la primitiva !

[Ska1]

Te l'ho espressa in un altro modo mettendo in evidenza nel primo integrale una derivata $\int f(x) g'(x) dx$ e poi andando a considerare $g(x)$ la sua primitiva.

[Sk_Anonymous]

ok grazie mille adesso è chiaro !!